maths ts

[Anne00]

Bonsoir, j'ai un devoir maison où il m'est demandé de démontrer que pour tout n appartenant à N, 0<2-un+1<1/2(2-un) et un+1= f(un) (on pourra utiliser 4. et 5.b) et la question 4 était de vérifier que 2-f(x)=(2-x)*1/1+x avec f(x)= (x+2e^x)/(1+e^x) et la question ()b) était de démontrer que 0<un<un+1<2. J'ai calculé 1/2(2-un) mais j'ai remplacé un par f(x) mais le problème c'est que f(x)=un+1 donc c'est pas bon même si qu'en continuant le calcul je trouve que 1/2(2-un) = (1-1/2x)/(1+e^x) et que ce résultat est supérieur à (2-x)/(1-e^x). Je sais que ce calcul est faux mais je n'ai pas pour l'instant d'autres idées pour faire cette démonstration pouvez vous m'aider s'il vous plait.
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[PlaneteF]

Bonsoir,

... C'est pas clair ton histoire, et je suis gentil en disant cela. Tu ne pourrais pas joindre ton énoncé ?

Cordialement

[gg0]

Bon !

Et si, au lieu de raconter en mélangeant l'énoncé, ce que tu as fait et ce que tu ne comprends pas, tu nous donnais :
* L'énoncé complet (au moins jusqu'à la question en cause)
* ce que tu as fait.
* Ton problème ou ta question

Cordialement.

Nb : Je n'ai pas cherché à comprendre, c'est trop embrouillé.

[Anne00]

Soit la fonction définie sur (0;3) par f(x) = (x+2e^x)/(1+e^x)
4) vérifier que pour tout x appartenant (0;3), 2-f(x)=(2-x)*1/(1+e^x)

5)b)démontrer que pour tout n appartenant à N, 0 <un<un+1<2

5)d) démontrer que pour tout n appartenant à N, 0<2-un+1<1/2(2-un) ( on pourra utiliser 4. et 5.b)

Donc moi j'atais parti sur une piste complètement fausse donc je pense que ce n'est pas la peine de la réexpliquer. Démontrer que 0<2-un+1 ça je peux le faire étant donné que 2 et la limite de la suite alors 2-f(x)>0. Mais pour la suite je ne vois pas comment m'y prendre.

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

Démontrer que 0<2-un+1 ça je peux le faire étant donné que 2 et la limite de la suite alors 2-f(x)>0.

... Hein ? Quel rapport ? ... Tu peux rédiger une justification complète à ce sujet ?

Cdt

[Anne00]

0<un<un+1<2 cela veut bien dire que la suite est majoré par 2 donc 2- f(x)>0 vous me faites douté apparemment cette explication est fausse

[PlaneteF]

0<un<un+1<2 cela veut bien dire que la suite est majoré par 2 donc 2- f(x)>0

Pourquoi "donc" ??

Et puis de toute manière cette question ne te demande pas de démontrer que

Cdt

[Anne00]

2-un+1 correspond à 2-f(un) donc dans cette question je dois démontrer que 0<2-f(un)

[PlaneteF]

Donc c'est bien ce que je dis, ta conclusion finale ce n'est pas

Cdt

[gg0]

Bonjour.

Je suppose que tu as un U0 entre 0 et 2. Tu as sans doute étudié la fonction f auparavant et vu l'image de [0,2] par f. Ou de [0,3]. Comme tu ne donnes pas l'énoncé, difficile de t'aider. En tout cas, tu devrais pouvoir démontrer par récurrence ton résultat.
En tout cas, tu as intérêt à ne pas mélanger la suite u et la fonction f, comme tu les fais au message 1 : " le problème c'est que f(x)=un+1" ?? la fonction permet de calculer chaque terme de la suite à partir du précédent. C'est bien, mais c'est tout.

Donc dis-nous ce qui a été fait avant, qu'on comprenne ce que tu racontes.

[PlaneteF]

En tout cas, tu devrais pouvoir démontrer par récurrence ton résultat.

Bonsoir gg0.

En utilisant le résultat de la question 4) et 5b) comme le demande l'énoncé, la démonstration se fait directement.

Cdt

[gg0]

Oui, mais pour la 5b, il y a probablement besoin d'une récurrence.

Enfin ! Comme on ne sait rien de l'énoncé ! Si U0=3, tout ça c'est faux !

Cordialement.

[PlaneteF]

Ce fil est carrément confus, j'avais cru comprendre que Anne00 demandait de l'aide uniquement pour la 5d) ?!

Cdt

[gg0]

C'est peut-être le cas, mais ses explications rendent les preuves des questions précédentes sujettes à caution.

Ce qui est clair, c'est qu'on a des bouts d'énoncé, on ne sait pas qui est u, donc on peut répondre sans savoir, mais c'est malsain. Il faut inventer des résultats qu'on ne connaît pas. Et le message #8 montre bien que Anne ne connait pas non plus les résultats qu'elle est sensée avoir démontrés

J'espère que demain, à tête reposée, Anne relira son énoncé, ce qu'elle a fait, et verra que 0<2-u_n+1 est déjà fait, et qu'il reste à utiliser 4 pour l'autre inégalité. en parlant bien de u_n+1.

Cordialement.

[Anne00]

je pensais avoir envoyer l'énoncer mais apparemment ça ne sais pas envoyé. Je vais le renvoyé et non je ne pense pas avoir faux au début

[gg0]

Avec l'énoncé complet, on comprendra mieux. Et demain, reprends ça tranquillement. Il y a des évidences, et une preuve un peu moins évidence à fairr (rappel : exp(x) >1 si x>0).

Bonne nuit !

[PlaneteF]

ça ne sais pas envoyé.

Qu'est-ce que le verbe "savoir" a à voir là dedans ?

Cdt

[Anne00]

soit la fonction f(x)= (x+2e^x)/(1+e^x))
1° montrer sur (0;3) que f'(x) = e^(x)(e^(-x)-x+3)/(1+e^x)^2
2° en deduire le sens de variation de f on pourra pour cela étudier les variations de la fonction g:->e^(-x)-x+3
3° Résoudre l'équation f(x)=x
4°verifier que sur (0;3), 2-f(x)=(2-x)*1/(1+e^x)
5° soit un la suite définie par un+1=f(un) et u0=0
b) démontrer que 0<un<un+1<2
c) en déduire qu'elle est convergente
d) démontrer que pour tout n appartenant à N, 0<2-un+1<1/2(2-un) ( on pourra utiliser 4. et 5.b)

[Anne00]

*ne s'est pas envoyé

[Anne00]

Bonne nuit à vous aussi, merci

[PlaneteF]

soit la fonction f(x)= (x+2e^x)/(1+e^x))
1° montrer sur (0;3) que f'(x) = e^(x)(e^(-x)-x+3)/(1+e^x)^2
2° en deduire le sens de variation de f on pourra pour cela étudier les variations de la fonction g:->e^(-x)-x+3
3° Résoudre l'équation f(x)=x
4°verifier que sur (0;3), 2-f(x)=(2-x)*1/(1+e^x)
5° soit un la suite définie par un+1=f(un) et u0=0
b) démontrer que 0<un<un+1<2
c) en déduire qu'elle est convergente
d) démontrer que pour tout n appartenant à N, 0<2-un+1<1/2(2-un) ( on pourra utiliser 4. et 5.b)

Et alors pourquoi parlais-tu précédemment de limite de la suite égale à 2 ? ... Où vois-tu cela ?

Cdt

[Anne00]

Je pense avoir compris 2-un+1= (2-un)*1/(1+e^(un)) et si on compare ça à 1/2*(2-un) dans chaque expression (2-un) est multiplié par soit 1/(1+e^(un) ou 1/2 et je peux affirmer que 1/2< ou égal à 1/(1+e^(un) donc 2-un+1<1/2(2-un) car (2-un)*1/(1+e^(un)) < ou égal à 1/2*(2-un). Est ce bon ?

[Anne00]

je disais que la limite est deux car 0<un<un+1<2

[PlaneteF]

2-un+1= (2-un)*1/(1+e^(un))

Il faut justifier pourquoi tu peux écrire cela.

(...) et je peux affirmer que 1/2< ou égal à 1/(1+e^(un)

Non, c'est faux.

Cdt

[Anne00]

mais f(un)= un+1 donc je peux remplacer dans cette soustraction un+1 par f(un) non ?

[PlaneteF]

je disais que la limite est deux car 0<un<un+1<2

Ah bon ??? ... Et quel théorème ou quelle propriété utilises-tu pour arriver à cette conclusion ???

Cdt

[Anne00]

je pensais qu'on pouvais affirmer ça à partir de ça 0<un<un+1<2 étant donné que tous les termes sont en dessous de deux la suite elle est majorée par 2 mais vous avez raison parce qui soi je pouvais affirmer à partir de l'expression que la suite est deux on me poserait pas la question déterminer la limite...

[PlaneteF]

je pensais qu'on pouvais affirmer ça à partir de ça 0<un<un+1<2 étant donné que tous les termes sont en dessous de deux la suite elle est majorée par 2 mais vous avez raison parce qui soi je pouvais affirmer à partir de l'expression que la suite est deux on me poserait pas la question déterminer la limite...

La seule vraie question, je le répète, c'est connais-tu un théorème qui te permet d'affirmer cela --> La réponse c'est : NON.

Maintenant réflechis 2 secondes :

On peut aussi écrire . Est-ce que cela te permet d'affirmer que la limite de la suite est . Evidemment non !

Cdt

[Anne00]

Sinon pourquoi vous me dites que je n'ai pas le droit de remplacer un+1 par f(un) pour la question 5)d)

[PlaneteF]

Bonjour,

Sinon pourquoi vous me dites que je n'ai pas le droit de remplacer un+1 par f(un) pour la question 5)d)

Je n'ai jamais dit cela, j'ai parlé d'une justification à apporter puis ensuite de quelque chose que tu as écrit et qui est faux.

N.B. : Je dois faire autre chose, ... d'autres personnes pourront certainement t'aider.

Cdt