Sens de variation d'une suite

[mariemjad]

Bonjour je dois étudié le sens de variation de Un= racine (n+1) - racine (n) m'as je n'y arrive pas Merci d'avance pour votre aide
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[phys4]

Bonsoir,
Je vous propose multiplier par le rapport unitaire suivant :



Vous effectuez au numérateur et laissez le dénominateur tel que
Cela devrait vous donner une suite facile à comprendre.

[gg0]

En général, c'est en seconde qu'on voit que la fonction racine carrée est croissante.

[phys4]

Bonjour gg0,

ma proposition est elle la plus simple pour ce niveau ?
Auriez vous mieux?

[A voir en vidéo sur Futura]

[mariemjad]

Je crois sur je me suis fais mal comprendre Un= V (n+1) - V ( n )
Et du coup U (n + 1 )-Un = V (n + 2 )-V ( n + 1 ) - V ( n + 1 ) - V ( n )
Pour cela j'ai déjà utiliser la méthode du conjuguée mais mon résultat me paraît bizarre
Je trouve (-2n-2+2 (V (n+2)*n))/(V(n+2)+V (n)+2V (n+1))
J'ai ensuite décider de le faire avec Un+1/Un je trouve ainsi que la suite est décroissante le problème c que ce n'est pas <_ à 1 c'est < 1
Donc est ce que cela m'empêche de conclure merci de vos réponses

[phys4]

Oui la suite est positive et strictement décroissante, ce n'est pas ce que vous espériez ?

[mariemjad]

oui c ce que je rechercher mais jai utliser l'autre methode qui dit que U(n+1)/ U(n) >= 1 or moi je n'ais que > 1

[ansset]

comment >=1 ?
en reprenant l'idée de phys, tu peux écrire :
et donc


comment y vois tu qcq chose de >1 ?

[ansset]

tes messages semblent contradictoire.
la formule précédente montre bien que

[mariemjad]

Oui parce que ce que j'ai mis c'est la formule tels quel a été donnez par le prof ou lui il m'a mis supérieur ou égale a 1 pour qu'elle soit croissance de ce fait pour qu'elle soit décroissante il faut qu'elle soit inférieur ou égale a 1 or moi je n'est que inférieur a 1 et je me demande si sa pose un problème

[ansset]

alors , c'est une faute d'écriture du prof car clairement

strictement inférieure car

[mariemjad]

Non ce n'est pas une faute de mon prof il ajuste présenter la 2nd méthode pour connaitre le sens de variations d'une suite en disant si U_n+1/ U_n >= 1 alors la suite est croissante c'est juste la formule
Moi dans mon cas je trouve U_n+1/ U_n< 1 et je me demande est ce que cela me permet de conclure même si je n'ai pas <= 1

[ansset]

il est bizarre dans sa formulation. ( elle n'induit pas en erreur ? )
ceci dit, je crois que les intervenants t'on bien montré qu'il s'agit bien d'un < strict.
et bizarre pour bizarre il est clair que strictement inférieur => inférieur ou égal.

[ansset]

ou alors, il évoquait un résonnement par l'absurde sans le dire.

[mariemjad]

D'accord donc mon calcul qui ma permis de montrer que U_n+1/ U_n = 1/ ((V(n+1)-V(n))*((V(n+2)+V(n+1))< 1 est juste et de ce fait la suite est décroissante.
Aussi, dans mon calcul j'ai du utiliser la quantité conjuguée c'est correct ?

[phys4]

D'accord donc mon calcul qui ma permis de montrer que U_n+1/ U_n = 1/ ((V(n+1)-V(n))*((V(n+2)+V(n+1))< 1 est juste et de ce fait la suite est décroissante.
Aussi, dans mon calcul j'ai du utiliser la quantité conjuguée c'est correct ?

Il faudrait prouver que la quantité au dénominateur est supérieure à 1, ce qui n'est pas évident sous cette forme, donc pas concluant, il faut utiliser une forme plus simple afin le résultat devienne plus clair.

[mariemjad]

ah bon car moi je l'aide montrer de manière très simple On sait que 0 est la plus petite valeur que n peut prendre dont V(n+1)-V(n) >=1
(V(n+2)+V(n+1) >1 donc la multiplication des deux sera plus grande que 1 et du coup la quantité du dénominateur est supérieur a 1
Quel autre formule vous proposer ?

[ansset]

je n'ai pas compris ton Vn et pourquoi tu passes par lui.

[mariemjad]

ce n'est pas Vn mais racine de n que je n'arrive pas a écrire ici désolé

[ansset]

ah bon car moi je l'aide montrer de manière très simple On sait que 0 est la plus petite valeur que n peut prendre dont V(n+1)-V(n) >=1
(V(n+2)+V(n+1) >1 donc la multiplication des deux sera plus grande que 1 et du coup la quantité du dénominateur est supérieur a 1
Quel autre formule vous proposer ?

mais d'ou sort cette multiplication ?
tout a été dis déjà, non ?

[ansset]

relis mon mess #8 !

[phys4]

ah bon car moi je l'aide montrer de manière très simple On sait que 0 est la plus petite valeur que n peut prendre dont V(n+1)-V(n) >=1
?

Cela c'est faux,

est toujours plus petit que 1, essaie avec quelques valeurs !!!

Il faut suivre le conseil de "ansset"
Au revoir.

[ansset]

un des soucis vient des écritures.
je ne sais que recommander d'essayer un peu de LaTEX.
à défaut, évitons d'écrire un+1 au lieu de u(n+1) ( déjà plus lisible) et encore mieux :

ce n'est pas si compliqué, et il y a beaucoup d'erreur de lecture et donc de perte de temps pour tout le monde.
si tu le souhaites , je peux corriger certaines écritures, mais pas toutes ( suis pas mère Theresa ) .

[ansset]

une racine carré s'écrit :
par exemple.
une puissance s'écrit

[ansset]

attention, les cours particuliers de LaTEX se négocient !

[ansset]

Cela c'est faux,

est toujours plus petit que 1, essaie avec quelques valeurs !!!
.

oui , il y a une confusion manifeste entre une soustraction et une division.
que pouvons nous faire, pauvres bénévoles

[phys4]

Il ne faut pas désespérer, souvent les gens s'entêtent dans une voie qu'ils croient évidente,

c'est courant en physique, plus rare avec des expressions mathématiques.

[phys4]

Si l'on désire être parfaitement rigoureux, il est possible de passer par une suite intermédiaire :
Après avoir démontré que


comme n+1 > n nous pouvons écrire que

mais supérieur à


la suite

encadre donc chaque terme de la suite U_n
Il est alors facile de montrer que V_n est décroissante et tend vers zéro, et donc montrer ensuite que la suite U_n a un comportement identique.