exercise log

[Hall2020]

Bonjour
J'ai du mal avec cet ex. : log₅ (5^x - 7) = log₂₅ (324 + 2 - x)

je sais que pour résoudre ce genre d'exercice il faut mettre tout sur la même base de log ₅
ce qui fait log₅ (5^x - 7) = log_5^2 (324 + 2 - x)

Mais après je vois pas vraiment comment séparer le 5^2 pour continuer les calculs :/
Merci!
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[danyvio]

Tu n'as pas changé la base du log à droite, mais simplement remplacé 25 par 5^2 ce qui ne fait pas avancer le schmiliblick.
Revois la formule de changement de base ...

[Hall2020]

Merci pour votre réponse Just une petite correction; l'exercice à résoudre est celui-ci (j'ai mis la parenthèse trop loin) : log₅ (5^x - 7) = log₂₅ (324) + 2 - x

Pour le reste j'ai trouvé; log₅ (5^x - 7) / log ₅ 5 = log₅ 324 / log₅ 25 + log₅ 23 - x
ce qui donne: log₅ (5^x - 7) = log₅ (324) / 2 + log₅ 25 - x

Après je vois plus :/ que faire avec ce x? et es-ce la bonne méthode?

[Hall2020]

J'ai utilisé aussi une autre méthode avec ln... et cela me donne:

ln 5^x - 7 / ln 5 = (ln 324 / ln 25) + (ln 25 / ln 5) - x
ln 5^x - 7 / ln 5 = ( ln 324 / ln 5 ) - x
x =( ln (324) - ln (5^x -7) ) / (ln 5)

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Tu es sûr de cet énoncé ? n'aurais-tu pas mis aussi une parenthèse trop loin au premier membre ?
L'énoncé que tu écris au message #3 (log₅ (5^x - 7) = log₂₅ (324) + 2 - x ) est une équation que ne se résout pas algébriquement; par contre log₅ (5^x) - 7 = log₂₅ (324) + 2 - x ou log₅ (5^x / 7) = log₂₅ (324) + 2 - x se traitent bien.

Cordialement.

[Hall2020]

Bonjour!
Oui c'est le 2ième que vous avez écrit. Pardon pour la confusion :/

Cordialement

[gg0]

Alors les propriétés de base des logs te donnent une équation en x du premier degré; applique-les.

[Hall2020]

J'ai trouvé! Merci beaucoup