Bonjour voici le sujet de mon DM de maths
PARTIE 1 : Une propriété insolite des sécantes à la parabole P d'équation y=x^2
1) Soient A (a ;a^2) et B(b;b^2) deux points distincts de la courbe P tels que a<b et g la
fonction affine définie par g(x)=m x+p dont la représentation graphique est la droite (AB).
Exprimer m et p en fonction de a et b .
2) Dans cette question a et b sont deux entiers tels que −5≤a≤−2 et 2≤b≤11 ;
a) Combien de valeurs prennent a et b ?
b) Combien de couples (a;b) peut-on former ?
c) A chaque couple (a;b) , on associe une droite (AB) . Combien de droites peut-on tracer ?
d) Tracer ces droites dans un repère . (on pourra utiliser géogébra ).
e) Marquer en rouge sur le graphique tous les points de coordonnées (0;n) (n entier naturel
supérieur à 2 et inférieur ou égal à 25) n'appartenant pas à ces droites .
Quelle conjecture peut-on faire sur la nature des nombres entiers n ?
f) Démontrer cette conjecture .
PARTIE 2 : tangentes à la parabole P d'équation y=x^2
1) Soit la fonction affine f1 définie par f1(x)=2 x−1 ;
a) Montrer que l'équation x^2= f1(x) admet une solution unique dont on déterminera la
valeur .
b) En déduire le nombre et les coordonnées des points d'intersection de P et de la droite
représentant f1 .
2) Soit A(a ;a^2) un point de P et fa la fonction affine définie par fa(x)=2ax-a^2 ;
a) Montrer que l'équation x^2= fa(x) équivaut à (x−a)^2=0 ;
b) En déduire le nombre et les coordonnées des points d'intersection de P et de la droite
représentant fa .
Nota : ces droites sont des tangentes à P au point A(a ;a^2) ;
c) Etudier le signe de x^2− fa(x) et en déduire la position de la parabole P par
rapport à ses tangentes .
Nota: on dira que la fonction "carrée" est convexe .
Les deux parties sont indépendantes .
ou jen suis
partie 1
1) j ai trouvé m=a+b et p=g(x)-(b+a)x
2a) a prend 4 valeurs et b prends 9 valeurs
b) on peut former 36 couples
c)on peut tracer 36 droites
e) je ne voit pas la conjecture je bloque quelqu un pourrait m aider ?
ps: je n ai pas encore fait la partie 2
merci de votre aide
-----
Envoyé par pincerg 
. Par contre pour