Question sur les primitives.

[invite31928449]

Hello world.

J'ai un problème concernant les primitives. Il y a une forme que je n'arrive pas à appliquer:

qui devient

En effet, considérons la fonction f(x) suivante:



Si j'applique la formule, je devrais calculer la dérivée afin d'optenir la bonne forme.




À partir de là je ne touche pas à ma constante multiplicative (ici 5) et j'applique le formule pour obtenir la primitive.



Je rajoute k car il s'agit de toute les primitives. Ma question est la suivante. Dois-je m'arrêter ici ou est-ce que je dois aller plus loin ? Merci
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[PlaneteF]

Bonsoir,

Si tu multiplies par ce n'est plus du tout la même fonction, donc ton calcul de primitive est bien évidemment complétement faux.

Cordialement

[invited22d6db2]

Bonjour,

Tu fais une coquille dans ta formule, c'est n+1 en bas (et le +1 en haut est en exposant).

La suite laisse penser que tu n'as pas du tout compris le principe car tu écris 3 expressions de la même fonction f qui sont complètement différentes...

Si ton objectif est de primitiver f(x)=5(x²-4x), pas besoin de chercher midi à 14 heures...
f(x)=5x²-20x
Il suffit de primitiver termes à termes : 5x², puis 20x.

Ta formule te sert lorsque tu as quelque chose du type :
f(x)=2x*(x²-3)^4.
Ici, si l'on pose u(x)=x²-3, on a u'(x)=2x et on a bien f(x)=u'(x)*u(x)^n avec n=4
De ton cours, tu déduis qu'une primitive est F(x)=(1/5)*(x²-3)^5

[invite31928449]

D'accord, merci pour vos réponses et pardons pour la coquille ^^

Donc il me suffisait juste de développer pour ensuite primitiver

Ce qui donne au final primitive F:

Est-ce bien cela ?
D'ailleurs, si je veux toutes les primitives j'ajoute +k ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

Ce qui donne au final primitive F:

Est-ce bien cela ?

Oui c'est bien une primitive de la fonction , ... Tu peux même simplifier le 2e terme.

D'ailleurs, si je veux toutes les primitives j'ajoute +k ?

Oui.


Cdt

[invited22d6db2]

Pour ne pas t'induire en erreur, je précise que tu n'avais pas besoin de développer.
Si f(x)=5*g(x), une primitive de f est F(x)=5*G(x) (où G est une primitive de g).

En gros la constante n'intervient pas, tout comme dans la dérivation.

Ici, il te suffisait donc de trouver une primitive de x²-4x et de la multiplier par 5 pour obtenir une primitive de 5(x²-4x).
L'avantage est que ta primitive est alors sous forme factorisée.

[invite31928449]

Pratique à savoir