Bonjour
Il s'agit de l'inverse modulaire d'un entier et une équation congruence.
Soit à résoudre l'équation:3x=7 mod 16
1° méthode: on calcule u l'inverse de 3 modulo 16, (u=3^(-1) )
u existe car 3 et 16 sont premiers entre eux
donc il existe un entier relatif v tel que 3u+16v =1 (une des définitions de u)
d'après l'algorithme étendu d'euclide, u= -5 mod 16 équivaut à u=11 mod 16 (si on veut un u positif au départ)
alors x=11*7 mod 16 équivaut à x=13 mod 16 ou x=13 +16 k, k dans Z
2° méthode triviale: on fai varier x de 0 à 15 et la calculette nous donne le mod(3x,16)
pour x=13, mod(3*13,16)=7
donc x=13 mod 16 ou x=13+16k, k dans Z
Bien sûr les deux méthodes donnent la même solution, hereusement, mais peut on les comparer et voir les avantages et les inconvénients de l'une par rapport à l'autre ?
Personnellement la deuxième me parait plus simple à condition que le modulo ne soit pas trop grand.
merci pour vos commentaires
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