[Arithmétique] Equation modulaire

[invitefd4e7c09]

Bonjour,

Existe t il des résultats connus pour résoudre en m et dans l'ensemble des entiers naturels IN l'équation suivante :

' (j,k,l,m entiers naturels)

Une première approche serait de trouver m tel que :



Mais est ce nécessairement comme ça qu'on procède d'ordinaire ?

Cordialement
Anthony
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[invitefd4e7c09]

Bonjour,

Existe t il des résultats connus pour résoudre en m et dans l'ensemble des entiers naturels IN l'équation suivante :

' (j,k,l,m entiers naturels)

Une première approche serait de trouver m tel que :



Mais est ce nécessairement comme ça qu'on procède d'ordinaire ?

Cordialement
Anthony

Ensuite on peut essayer de trouver m tel que :



puis :



etc...

mais c'est plutôt laborieux comme technique.
Existe t il une façon plus classe d'y parvenir ?

[invite93e0873f]

Déjà, n'étant divisible ni par 2, ni 3 et ni 7, n'est pas multiple d'un de ces trois nombres. On est loin de vos aspirations, mais c'est déjà ça .

[invitefd4e7c09]

Déjà, n'étant divisible ni par 2, ni 3 et ni 7, n'est pas multiple d'un de ces trois nombres. On est loin de vos aspirations, mais c'est déjà ça .

Oui c'est vraiment pas évident de trouver (si elle existe) la valeur de qui convient.
La j'essaie de décortiquer une fois de plus la démonstration de hhh86 pour comprendre comment on aurait pu trouver que est divisible par 53.
Lorsque hhh86 attaque sa démo, il part du résultat (connu au préalable) pour démontrer la dite divisibilité par 53. Néanmoins, aurait il été possible d'aboutir à un tel résultat sans connaitre à l'avance la divisibilité par 53 de
Le problème aurait été franchement différent et nous serions passé de cet ennocé ci :
**************
Montrer que est divisible par 53

à celui ci :
*******
Montrer que admet au moins un diviseur premier

Cordialement
Anthony

[A voir en vidéo sur Futura]