Bonjour,
soitune série entière avec le rayon de convergence
et
.
Montrer les propositions suivantes:
a).
b) Siet
sont bornées sur
, alors
est constante.
c) si M(r) est le maximum de toutes les normesavec
, alors il s´en suit
pour tout k entier naturel.
J´ai trouvé la a), pour la b) je ne suit pas sûr si la réponse est correcte:
b) J´utilise le théorème de l´holomorphie des séries entières qui dit que, si une série entière possède un rayon de convergencealors la série entière est une fonction holomorphe sur
. D´apres c) puisque
alors
est bornée et d´après le theorème de Liouville
est constante.
Ca colle pas parce que je montre uniquement que la fonction f est bornée pour z=0. Y a il un moyen plus simple et correct pour la réponse b).
Pour la c) un coup de pouce serait le bienvenu!
Cordialement!
Bart
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