un groupe fondamental

[invitef079b53b]

Bonjour,
une question qui me tracasse depuis quelque temps, existe t-il un espace topologique connexe par arcs ayant R pour groupe fondamental?
Si vous avez le moindre renseignement, merci de le donner !!
Erik
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[invite4ef352d8]

Oui, mais cet espace va être tellement imonde qu'on va pas trop pouvoir le décrire.

déjà R en tant que groupe il faut que tu es conscience que c'est quelque chose d'assez horrible : c'est 'juste' un Q espace vectoriel de dimension card R.

sinon pour réalise n'importe qu'elle groupe comme un groupe fondamental c'est très simple : il faut ecrire une présentation du groupe (pas forcement fini),

ensuite tu défini ton espace en faisant la somme connexe d'un lacet pour chaque générateur, auquel on ajoute pour chaque relation une surface (isomorphe aux disque unité) le long des lacets correspondant aux terme de la relation. la construction est détaillé dans le Hatcher (peut-etre dans le cas d'un groupe de présentation fini, mais elle ce généralise à un groupe quelconque mis à part le fait que l'espace obtenue n'est plus un CW complexe fini compact )