mathématiques ES fonction log + suites

[juliiette07]

Bonjour, pour la semaine prochaine j'ai un dm de maths mais sa fait des heures que je me creuse la tete a comprendre un exercice qui combine les log et les suites:
(un) est la suite de 1er terme uo=4 et définie par la relation de récurrence un+1=1/2un avec n entier naturel.
a) donner la nature de (un), puis exprimer un en fonction de n

pour cette question je pense avoir réussi, c'est une suite géom de raison1/2Vn, et pour exprimer en fonction j'ai un=Uo * q puissance n qui fait un= 4*1/2 puissance n

b) soit la suite (vn) définie sur N par vn=ln(un) , montrer que (vn) est une suite arithmétique de raison -ln2. Exprimer vn en fonction de n

je bloque sur cette question, normalement pour montrer que c'est une suite arithmétique on fait un+1-un non? car quand je le fait je trouce juste ln et pas -ln2 comme écrit dans l'énoncé....
et la fin de la question je sais pas du tout....
Pourriez vous m'aider svp?...
-----

[PlaneteF]

Bonjour,

Petite remarque préalable, la suite est bien définie car la suite est strictement positive.

Sinon tu peux utiliser la formule : Pour tout et strictement positifs,


Cordialement

[juliiette07]

Oui je vois ce que vous voulez dire, mais pourtant ln(un) n'est ni une divison , ni une soustraction alors pourquoi utiliser cette formule ?
J'ai beaucoup de mal

[PlaneteF]

Par définition :

Utilise maintenant la formule suggérée.

Cdt

[A voir en vidéo sur Futura]

[juliiette07]

oui, c'est exactement cela que j'ai fait, et à la fin je trouve : ln alors que dans l'énoncé ils disent qu'à la fin on doit trouver -ln 2 j'ai du louper un truc

[juliiette07]

ln un+1/un

[PlaneteF]

Edit : Supprimé

(tu as rajouté un message entre temps)

[juliiette07]

pardon,

j'ai ln(un+1)-ln(un)= ln un+1/un
=un+1/un
soit -ln un = ln un+1/un

[PlaneteF]

ln un+1/un

C'est mieux de mettre des parenthèses dans ton écriture.

Sinon maintenant utilise le fait que la suite est géométrique de raison .

Cdt

[PlaneteF]

j'ai ln(un+1)-ln(un)= ln un+1/un
=un+1/un
soit -ln un = ln un+1/un

... Hein ?? ... Kestu racontes ??

[juliiette07]

je viens de voir un truc sur mon livre, sa dit que si ln(1/2) -> comme dans mon exercice alors le résultat est ln(1/2)= -ln 2
c'est possible ???

[PlaneteF]

je viens de voir un truc sur mon livre, sa dit que si ln(1/2) -> comme dans mon exercice alors le résultat est ln(1/2)= -ln 2
c'est possible ???

[juliiette07]

Daccord, merci beaucoup! ca va mieuc maintenant!

juste dernière question par rapport a la fin de l'exercice, ils demande d'exprimer vn en fonctiion de n c'est bien vn= vo * q puissance n ??

[PlaneteF]

juste dernière question par rapport a la fin de l'exercice, ils demande d'exprimer vn en fonctiion de n c'est bien vn= vo * q puissance n ??

La réponse à ta question est bien sûr que NON.

Cdt

[juliiette07]

vn= vo + n * r car c'est une suite arithmétique et non géométrique ?

[PlaneteF]

vn= vo + n * r car c'est une suite arithmétique et non géométrique ?

That sounds better!

[PlaneteF]

un= 4*1/2 puissance n

Remarque : ou plus simplement

Cdt