Supprimer une constante dans un système d'équation

[Abacus71]

Bonjour,

Je ne sais plus pourquoi on ne peut pas le faire, alors si vous pouviez me le rappeler ( Il y a 50 ans j'aurais su! mais je ne m'en souviens plus)

Pour calculer la résistance interne d'une batterie, on utilise la formule classique E= U1+rI1 et E = U2 +rI2 par sommation on arrive à r = 2E(U1+U2)/(I1+I2)

Pourquoi je ne peux pas pas écrire: U1 + rI1 = U2 + rI2 E étant constant et de même valeur dans les 2 cas? le résultat est aberrant: r= U1-U2 / I2-I1 ce qui donne une résistance négative puisque U1 >U2 et I1> I2 et une valeur absolue qui, ne correspond à rien.
Merci pour vos informations
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[shezone]

Bonsoir ,

juste une remarque au point de vue mathématiques.
Si U1 > U2 et si I1> I2

alors r I1>r I2 et donc U1 + rI1 > U2 + rI2

ce qui voudrait dire que E > E

cdt

[Abacus71]

Bonjour,

Merci pour info.
Dans le calcul de r j'ai oublié un signe moins! donc r =[ 2E-(U1+U2)] / (I1+I2)

et comme E = E je pensais pouvoir écrire: U1 + rI1 =U2+ rI2 soir r = (U1-U2) / (I2-I1)

Solution numérique :E = 13.07 V U1 = 12.34 V I1 = 18.36 A U2 = 12.28 V I2 = 18.27 A

Résultat de la première équation : r =0.041 ohm OK

Résultat de la seconde r = - 0.66 ohm not OK!

Il y a bien une explication dans ce raisonnement qui est faux peut être à cause d'un changement d'origine!

[Kairn]

En partant de E=U1+rI1 et en isolant r, on a r=(E-U1)/I1=0.040 ohm.
En partant de E=U2+rI2 et en isolant r, on a r=(E-U2)/I2=0.043 ohm.
Ya déjà un problème ici.

Ce que voulais te montrer shezone, c'est que tu ne peux pas avoir à la fois U1>U2 et I1>I2 d'un point de vue mathématique.

Le problème vient probablement du fait que les valeurs sont fausses, ou au moins incertaines. Quelle est la précision de tes mesures ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Abacus71]

Merci pour ta réponse, mais ce n'est pas un problème de mesures,il est normal que le résultat soit légèrement différent la résistance interne n'étant pas constante.Le sommation donne une moyenne des 2 mesures
Oui j'ai bien compris le message de shezone , mais du point de vue pratique on a toujours ces inégalités U1 > U2 et I1 > I2
J'utilise des appareils de mesure de classe 0,1 %
Je pense à un problème purement mathématique qui m'interdit de me passer de la constante E, mais je ne sais pas lequel!

Cordialement

[Abacus71]

Bonsoir shezone et KAIRN,

En fait je n'ai pas le droit de supprimer E car ses variations ne sont pas négligeables, dans la somme je devrais écrire E1 + E2 et non 2E , mais comme c'est une somme, l'erreur est faible.
Par contre si je fais la différence sans ternir compte de E, ça ne veut plus rien dire je ne peut donc pas écrire U1+rI1 = U2+rI2 c'est faux, dommage!

En tout cas merci encore à vous deux d'avoir participé à cette discussion.

Cordialement