Exercice de terminale sur les logarithmes

[invite083c6abb]

Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour un exercice.

"La croissance annuelle de la population en Afrique a été, en 1995, de 3%. Au bout de combien d'années la population de ce continent doublerait-elle, si l'on suppose que cette croissance reste constante?"

Le résultat qui nous est donné est 24.

Seulement, j'ai eu beau retourner ça, je tombe sur un chiffre inférieur (entre 1 et 3) alors que c'est impossible.

En cours, nous venons de commencer les logarithmes népériens, je n'arrive pourtant pas à l'associer au cours...

Merci à celui ou celle qui pourra m'aider
-----

[Kairn]

Il y a un petit travail à faire avant de sortir le logarithme népérien.

Il faut que tu exprimes la population d'Afrique à la n-ième année après 1995 en fonction de n et de la population en 1995. Ensuite tu pourras traduire ta condition "la population a doublé" pour obtenir une relation entre le nombre d'années que tu cherches et le taux de croissance, et isoler ce que tu veux en te servant des propriétés du logarithme

[invite083c6abb]

Bonsoir Kairn,

oulah... dit comme ça, ça paraît presque facile

est-ce correct si:
je dit qu'en 1995 la population était de x
et que donc en 1996 elle était de x+(x*3/100) ?

Et merci pour ta réponse rapide.

[invite184b87fd]

Bonjour ,

tu as juste à introduire une suite géométrique avec U0 = x la population en 1995 .
Et Un = U(n-1) * (103/100) , tu as donc U(n) = U0 * (103/100)^n . Il ne te reste plus qu'à regarder quand est ce que U(n) est supérieur à 2x et à appliquer le logarithme dans ton inégalité .

cdt

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite083c6abb]

Bonsoir shezone,

merci pour ton aide.
Bonne soirée.