Exercice sur les Logarithmes népérien

[invite7aa313be]

Bonjour,
J'ai un exercice sur le logarithme népérien qui me pose des problèmes

Soit f la fonction définie comme f(x) = ln(e^2X - e^X +1)

1) Etudier les limites de f sur +OO et sur -OO
2) Déterminer la fonction dérivée de f

3) Soit g(x)= f(x) -2X
Etudier la limite de g en +OO


Est ce quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait
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[PlaneteF]

Bonsoir,

J'ai un exercice sur le logarithme népérien qui me pose des problèmes

Et quels sont exactement tes problèmes ? ... Qu'es-tu arrivé à faire ?

[invite7aa313be]

La première question me pose des problèmes au niveau des limites

Je sais que lorsque x --> + OO lim e^2X= + OO

Lorsque x--> -00 lim e^2x= 0

Mais je ne vois pas comment trouver les limites

[gg0]

Bonsoir.

Les limites ne posent pas de problème. Quelles sont celles de e^2X - e^X +1 (=e^X(e^X-1)+1) ?

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7aa313be]

Lorsque x --> +OO lim (e^2x- e^x+1) = +OO ?

[gg0]

Si tu as une bonne raison, oui.
Maintenant, que fait le ln de e^2x- e^x+1 quand e^2x- e^x+1 tend vers +oo ? Autrement dit quand t tend vers +oo, que fait ln(t) ?

Et en -oo ?

[invite7aa313be]

Lorsque x--> +OO lim ln(t) = +00

En -OO lim e^2x-e^x+1= 1 ?