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Besoin d'aide !! Exercice Type Bac sur les logarithme népérien. Terminale ES




  1. #1
    waterlily

    Besoin d'aide !! Exercice Type Bac sur les logarithme népérien. Terminale ES

    Bonsoir,

    Je suis totalement perdue dans mon DM de mathématiques. Je ne comprends strictement rien à ce chapitre.. :/. Malheureusement, mon entourage n'est pas très fort en mathématiques non plus, c'est pour cela que je me tourne vers vous. (Je suis nouvelle et ne connaissais pas ce site avant..). Je souhaiterai juste que l'on me donne des directives. Je ne cherche pas à ce que l'on fasse le travail à ma place, loin de là..

    Voilà : Soit g la fonction définie sur ]0; + inf[ par :
    g(x) = (2x sur e) - 1-lnx

    1.a) Calculer g'(x) et en déduire le sens de variation de g.

    b) Calculer lim g(x) quand wx tend vers + inf et lim g(x) quand x tend vers 0.

    c) Calculer g(1 sur e) et g(e sur 2)
    Dresser le tableau des variations de g.

    2. Le plan est rapporté à un repère orthogonal (O; i; j) d'unités 2 cm sur l'axe des abscisses et 4 cm sur l'axe des ordonnées. Tracer la courbe T représentative de la fonction g.
    Placer en particulier les points d'abscisses alpha et e.

    3. Soit la fonction définie sur ]0; + inf[ par :

    f(x) = (x carré sur e) -x ln x

    a) Vérifier que f'(x)= g(x)
    En déduire le tableau des variations de f.

    b) Justifier que f est positive ou nulle sur [1 sur e; +inf[

    d) Calculer g(e) et justifier que g(x) est supérieur ou égal à 0 pour x supérieur ou égal à e.

    e) Montrer que g s'annule sur [1 sur e; e sur 2] pour une valeur unique alpha.
    Donner un encadrement de alpha d'amplitude 10 puissance -2

    -----

    Dernière modification par waterlily ; 05/02/2012 à 19h29.

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  3. #2
    Lechero

    Re : Besoin d'aide !! Exercice Type Bac sur les logarithme népérien. Terminale ES

    Salut,

    ta fonction c'est ? C'est juste "e" ou "ex" ?

    Ensuite, qu'as tu commencé à faire ?
    Dernière modification par Lechero ; 05/02/2012 à 19h31.
    A vaincre sans péril, on triomphe sans gloire (Corneille).

  4. #3
    waterlily

    Re : Besoin d'aide !! Exercice Type Bac sur les logarithme népérien. Terminale ES

    C'est juste e.
    J'ai écrit : (u sur v)' = (u'v - uv') sur v carré. J'ai remplacé (u sur v)' par (2x sur e)' = (2e - 2x multiplié par e) sur e carré


  5. #4
    azizamazigh

    Re : Besoin d'aide !! Exercice Type Bac sur les logarithme népérien. Terminale ES

    salut:

    utilise ses symboles,c'est pour qu'on comprend votre exercice:

    / pour division

    * pour multiplication .

    donc tu peu écrire ta fonction comme suite : g(x)=2x/e -1-ln(x).

    maintenant tu dérive en fusant attention aux règles de dérivation.
    (2x sur e)' = (2e - 2x multiplié par e) sur e carré
    ca c'est faut!!! je te signale que "e" est une constante donc qu'on tu dérive par exemple (x/e)'=1/e.

    a toi...

  6. #5
    3omda24

    Re : Besoin d'aide !! Exercice Type Bac sur les logarithme népérien. Terminale ES

    mon cher (2x/e)'=2/e d'ou g'(x)=(2/e)- 1/x ; g'(x) =0 alors x=e/2 a vous de completer......

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    waterlily

    Re : Besoin d'aide !! Exercice Type Bac sur les logarithme népérien. Terminale ES

    D'accord merci beaucoup ! (Je vous avais bien dit que j'étais totalement perdue :/ )
    Je sais que ln est strictement croissante sur ]0; + inf[
    Dois je dire qu'étant donné que : x = (e/2) alors g est positif ?

  9. #7
    waterlily

    Re : Besoin d'aide !! Exercice Type Bac sur les logarithme népérien. Terminale ES

    J'ai aussi écrit pour la 1.b) g(1/e) = [ (2*(1/e) /e ] - 1-ln(1/e)
    Je n'arrive pas à continuer à résoudre l'équation

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  11. #8
    Lechero

    Re : Besoin d'aide !! Exercice Type Bac sur les logarithme népérien. Terminale ES

    Ce serait bien mieux de ne pas lui donner les réponses (du moins, pas directement !). Elle est capable d'y trouver et a juste besoin de nous pour avoir des pistes.

    g(x) = 2x/e -1 - ln(x)
    g'(x) = (2x/e)' + (-1)' + (-ln(x))' en remarquant que 2x/e = (1/e)*2x, c'est du gâteau !

    Ensuite, que dis tu du sens de variations ? Tu as quoi pour les limites ?
    A vaincre sans péril, on triomphe sans gloire (Corneille).

  12. #9
    Lechero

    Re : Besoin d'aide !! Exercice Type Bac sur les logarithme népérien. Terminale ES

    Tu n'as pas d'équation à résoudre !

    On te demande juste de calculer g(1/e). Tu as (2/e)/e - 1 - ln(1/e). Pense à : ln(a/b) = ln(a) - ln(b) pour le ln (1/e). Aussi, 2/e/e se simplifie ...
    A vaincre sans péril, on triomphe sans gloire (Corneille).

  13. #10
    waterlily

    Re : Besoin d'aide !! Exercice Type Bac sur les logarithme népérien. Terminale ES

    Donc pour les limites j'ai écrit :

    lim (2x/e) quand x tend vers +inf = +inf

    lim -1-lnx quand x tend vers + inf = 1+

    Par la limite d'une (somme ? composée ?)
    lim g(x) quand x tend vers + inf = +inf

    lim (2x/e) quand x tend vers 0= e

    lim -1-ln x quand x tend vers 0 = 0+
    Dernière modification par waterlily ; 05/02/2012 à 21h07.

  14. #11
    azizamazigh

    Re : Besoin d'aide !! Exercice Type Bac sur les logarithme népérien. Terminale ES

    lim (2x/e) quand x tend vers +inf = +inf
    ook pour cella .
    le reste c'est faux!
    lim en +00 de -1-lnx=-1-lim((lnx) et lim de lnx en +00 est égal a quoi?
    pour :lim en 0 de 2x/e=...(il suffit de remplacé x par 0)
    et lim en 0+ de ln(x)=...?

  15. #12
    waterlily

    Re : Besoin d'aide !! Exercice Type Bac sur les logarithme népérien. Terminale ES

    lim en +inf de lnx = + inf

    lim en 0 de 2x/e = e ?
    lim en 0+ de ln(x) = -inf

  16. #13
    waterlily

    Re : Besoin d'aide !! Exercice Type Bac sur les logarithme népérien. Terminale ES

    Pardon, lim 2x/e en 0 = 0

  17. #14
    azizamazigh

    Re : Besoin d'aide !! Exercice Type Bac sur les logarithme népérien. Terminale ES

    donc lim en 0+ de g(x)=0-1-(-inf)=+inf.
    et lim en +inf de g(x)=....? a toi de voir pour l'instant !

  18. #15
    azizamazigh

    Re : Besoin d'aide !! Exercice Type Bac sur les logarithme népérien. Terminale ES

    pour lim en+inf de g(x).
    on a g(x)=2x/e-1-ln(x)=x(2/e-1/x-ln(x)/x) on passe a la limite en +inf. lim(2/e-1/x-ln(x)/x)=2/e ( car lim lnx/x=0 et lim 1/x=0 en +inf )
    donc lim g(x) =+inf * 2/e =+inf.

  19. #16
    Lechero

    Re : Besoin d'aide !! Exercice Type Bac sur les logarithme népérien. Terminale ES

    As-tu tracé ta courbe ?
    Ca aide vachement, et je pense que ça ne pourrait que t'apporter des pistes de voir au moins à quoi elle ressemble !

    Le logiciel Geogebra est magique, et calcule même les dérivées, etc... .

    Ensuite, connais tu les limites de ln ? Si oui, tout est fait !
    A vaincre sans péril, on triomphe sans gloire (Corneille).

  20. #17
    waterlily

    Re : Besoin d'aide !! Exercice Type Bac sur les logarithme népérien. Terminale ES

    Je tiens à vous remercier pour votre aide, j'ai fait comme vous m'aviez conseiller de faire ( calculer les limites + tracer ma courbe sur geogebra ). J'ai rendu mon DM..
    Merci beaucoup pour votre patience

  21. #18
    Lechero

    Re : Besoin d'aide !! Exercice Type Bac sur les logarithme népérien. Terminale ES

    De rien !

    A bientôt
    A vaincre sans péril, on triomphe sans gloire (Corneille).

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