Besoin d'aide !! Exercice Type Bac sur les logarithme népérien. Terminale ES

[inviteddc18fe7]

Bonsoir,

Je suis totalement perdue dans mon DM de mathématiques. Je ne comprends strictement rien à ce chapitre.. :/. Malheureusement, mon entourage n'est pas très fort en mathématiques non plus, c'est pour cela que je me tourne vers vous. (Je suis nouvelle et ne connaissais pas ce site avant..). Je souhaiterai juste que l'on me donne des directives. Je ne cherche pas à ce que l'on fasse le travail à ma place, loin de là..

Voilà : Soit g la fonction définie sur ]0; + inf[ par :
g(x) = (2x sur e) - 1-lnx

1.a) Calculer g'(x) et en déduire le sens de variation de g.

b) Calculer lim g(x) quand wx tend vers + inf et lim g(x) quand x tend vers 0.

c) Calculer g(1 sur e) et g(e sur 2)
Dresser le tableau des variations de g.

2. Le plan est rapporté à un repère orthogonal (O; i; j) d'unités 2 cm sur l'axe des abscisses et 4 cm sur l'axe des ordonnées. Tracer la courbe T représentative de la fonction g.
Placer en particulier les points d'abscisses alpha et e.

3. Soit la fonction définie sur ]0; + inf[ par :

f(x) = (x carré sur e) -x ln x

a) Vérifier que f'(x)= g(x)
En déduire le tableau des variations de f.

b) Justifier que f est positive ou nulle sur [1 sur e; +inf[

d) Calculer g(e) et justifier que g(x) est supérieur ou égal à 0 pour x supérieur ou égal à e.

e) Montrer que g s'annule sur [1 sur e; e sur 2] pour une valeur unique alpha.
Donner un encadrement de alpha d'amplitude 10 puissance -2
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[invite48ca7510]

Salut,

ta fonction c'est ? C'est juste "e" ou "e^x" ?

Ensuite, qu'as tu commencé à faire ?

[inviteddc18fe7]

C'est juste e.
J'ai écrit : (u sur v)' = (u'v - uv') sur v carré. J'ai remplacé (u sur v)' par (2x sur e)' = (2e - 2x multiplié par e) sur e carré

[invitee4135479]

salut:

utilise ses symboles,c'est pour qu'on comprend votre exercice:

/ pour division

* pour multiplication .

donc tu peu écrire ta fonction comme suite : g(x)=2x/e -1-ln(x).

maintenant tu dérive en fusant attention aux règles de dérivation.

(2x sur e)' = (2e - 2x multiplié par e) sur e carré

ca c'est faut!!! je te signale que "e" est une constante donc qu'on tu dérive par exemple (x/e)'=1/e.

a toi...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec8e03ff9]

mon cher (2x/e)'=2/e d'ou g'(x)=(2/e)- 1/x ; g'(x) =0 alors x=e/2 a vous de completer......

[inviteddc18fe7]

D'accord merci beaucoup ! (Je vous avais bien dit que j'étais totalement perdue :/ )
Je sais que ln est strictement croissante sur ]0; + inf[
Dois je dire qu'étant donné que : x = (e/2) alors g est positif ?

[inviteddc18fe7]

J'ai aussi écrit pour la 1.b) g(1/e) = [ (2*(1/e) /e ] - 1-ln(1/e)
Je n'arrive pas à continuer à résoudre l'équation

[invite48ca7510]

Ce serait bien mieux de ne pas lui donner les réponses (du moins, pas directement !). Elle est capable d'y trouver et a juste besoin de nous pour avoir des pistes.

g(x) = 2x/e -1 - ln(x)
g'(x) = (2x/e)' + (-1)' + (-ln(x))' en remarquant que 2x/e = (1/e)*2x, c'est du gâteau !

Ensuite, que dis tu du sens de variations ? Tu as quoi pour les limites ?

[invite48ca7510]

Tu n'as pas d'équation à résoudre !

On te demande juste de calculer g(1/e). Tu as (2/e)/e - 1 - ln(1/e). Pense à : ln(a/b) = ln(a) - ln(b) pour le ln (1/e). Aussi, 2/e/e se simplifie ...

[inviteddc18fe7]

Donc pour les limites j'ai écrit :

lim (2x/e) quand x tend vers +inf = +inf

lim -1-lnx quand x tend vers + inf = 1+

Par la limite d'une (somme ? composée ?)
lim g(x) quand x tend vers + inf = +inf

lim (2x/e) quand x tend vers 0= e

lim -1-ln x quand x tend vers 0 = 0+

[invitee4135479]

lim (2x/e) quand x tend vers +inf = +inf

ook pour cella .
le reste c'est faux!
lim en +00 de -1-lnx=-1-lim((lnx) et lim de lnx en +00 est égal a quoi?
pour :lim en 0 de 2x/e=...(il suffit de remplacé x par 0)
et lim en 0+ de ln(x)=...?

[inviteddc18fe7]

lim en +inf de lnx = + inf

lim en 0 de 2x/e = e ?
lim en 0+ de ln(x) = -inf

[inviteddc18fe7]

Pardon, lim 2x/e en 0 = 0

[invitee4135479]

donc lim en 0+ de g(x)=0-1-(-inf)=+inf.
et lim en +inf de g(x)=....? a toi de voir pour l'instant !

[invitee4135479]

pour lim en+inf de g(x).
on a g(x)=2x/e-1-ln(x)=x(2/e-1/x-ln(x)/x) on passe a la limite en +inf. lim(2/e-1/x-ln(x)/x)=2/e ( car lim lnx/x=0 et lim 1/x=0 en +inf )
donc lim g(x) =+inf * 2/e =+inf.

[invite48ca7510]

As-tu tracé ta courbe ?
Ca aide vachement, et je pense que ça ne pourrait que t'apporter des pistes de voir au moins à quoi elle ressemble !

Le logiciel Geogebra est magique, et calcule même les dérivées, etc... .

Ensuite, connais tu les limites de ln ? Si oui, tout est fait !

[inviteddc18fe7]

Je tiens à vous remercier pour votre aide, j'ai fait comme vous m'aviez conseiller de faire ( calculer les limites + tracer ma courbe sur geogebra ). J'ai rendu mon DM..
Merci beaucoup pour votre patience

[invite48ca7510]

De rien !

A bientôt