Bonjour!
j'aurai besoin d'aide j'ai répondu à certaines questions mais je ne croi pa que cela soit juste, si vous pouviez corriger ce que j'ai fait et me dire la marche à suivre pour les autres questions. je vous en remerci d'avance .
sujet:
1) On concidère la fonction definie sur [0;+infini[ par f(x)=(ln(x+1))/x si x est strictement superieure à 0 et f(o)=1. Montez que f est continue en 0.
Ma réponse n calcul d'abord la derivée de f(x) qui est f'(x)= (((1/(x+1))x -1(ln(x+1)))/x² =(ln(x+1))/x² puis on calcul f'(o)=(ln(o+1))/0²=0
donc vu que f'(x) fait est constante en 0,f est donc continue en 0.
2)a) Etudiez les sens de variations de la fonction g définie sur [o;+ infifni[ par g(x)=ln(1+x)-(x-(x²/2)+((x^3)/3)) .Calculer g(0) et en déduire que sur R+: ln(1+x)est plus petit ou égal (x-(x²/2)+((x^3)/3))
Ma reponse: on calcul la dérivée de g : g'(x)=(1/(x+1))-1=-x/(x+1)d'aprés le signe de la derivée on en déduit le tableau de variations de la fonction g donc g est croisante sur [0;1]et decroisante sur [1;+infini[
b)Par une étude analogue, montrer que si x est supérieur ou égal à 0, alors ln(1+x) est supérieur ou égal à x-(x²/2).
c) Etablir que pour tout x srictement positif on a -(1/2)inférieur ou égal a (ln(1+x)-x)/x² inférieur ou égal a -(1/2)+(x/3).
en déduir que f est dérivable en 0 et que f'(o)=(-1/2).
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