logarithme nepérien exercice ts
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logarithme nepérien exercice ts



  1. #1
    dody88

    Smile logarithme nepérien exercice ts


    ------

    Bonjour!

    j'aurai besoin d'aide j'ai répondu à certaines questions mais je ne croi pa que cela soit juste, si vous pouviez corriger ce que j'ai fait et me dire la marche à suivre pour les autres questions. je vous en remerci d'avance .

    sujet:
    1) On concidère la fonction definie sur [0;+infini[ par f(x)=(ln(x+1))/x si x est strictement superieure à 0 et f(o)=1. Montez que f est continue en 0.

    Ma réponse n calcul d'abord la derivée de f(x) qui est f'(x)= (((1/(x+1))x -1(ln(x+1)))/x² =(ln(x+1))/x² puis on calcul f'(o)=(ln(o+1))/0²=0
    donc vu que f'(x) fait est constante en 0,f est donc continue en 0.

    2)a) Etudiez les sens de variations de la fonction g définie sur [o;+ infifni[ par g(x)=ln(1+x)-(x-(x²/2)+((x^3)/3)) .Calculer g(0) et en déduire que sur R+: ln(1+x)est plus petit ou égal (x-(x²/2)+((x^3)/3))

    Ma reponse: on calcul la dérivée de g : g'(x)=(1/(x+1))-1=-x/(x+1)d'aprés le signe de la derivée on en déduit le tableau de variations de la fonction g donc g est croisante sur [0;1]et decroisante sur [1;+infini[

    b)Par une étude analogue, montrer que si x est supérieur ou égal à 0, alors ln(1+x) est supérieur ou égal à x-(x²/2).

    c) Etablir que pour tout x srictement positif on a -(1/2)inférieur ou égal a (ln(1+x)-x)/x² inférieur ou égal a -(1/2)+(x/3).
    en déduir que f est dérivable en 0 et que f'(o)=(-1/2).

    -----

  2. #2
    invite43bf475e

    Re : logarithme nepérien exercice ts

    C'est pas toujours bien vue de partir de la dérivation pour aboutir a la continuité, en ft pour la question 1) c'est un taux de variation caché et à partir de la tu peux utilisé la valeur de la f' en 0, tu ma compris?

    Lim (ln(x+1)-ln(0+1))/(x-0)) avec x->0... = ...

    Pour la derniere, tu reponds par le théorème des gendarmes ou d'encadrement, c'est la mm chose...

    Ensuite pour l'inégalité tu te débrouilles comme tu veux, tableaux de variationn ou tt simplement tu utilise ce que l'on t'a fait démontrer précedemment...

  3. #3
    dody88

    Re : logarithme nepérien exercice ts

    un taux de variation cachée ????? non je ne te comprend pas ! dsl

  4. #4
    dody88

    Re : logarithme nepérien exercice ts

    c'est bon en fait j'ai compris il faut utiliser la limite quand x tend vers 0 je crois que c'est bon je vais pouvoir me débrouiller merci !!!!
    Dernière modification par Gwyddon ; 03/01/2008 à 21h45. Motif: pas d'abréviation abusive

  5. A voir en vidéo sur Futura

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