DM de seconde

[invite1e88234a]

Tout d'abord bonjour a tous et bonne année 2008.
C'est mon premier post et je vous demande de l'aide. J'ai a peu pres compris le sujet mais je sais pas comment le justifier : voici l'enoncé :

a et b designent des nombres réels tels que : 0 < a < 1 et 0 < b < 1
En expliquant la démarche et justifiant avec précision les différentes étapes:

1 Ranger, par ordre croissant, les nombres suivants : a/b, (a+1)/b et a/(b+1)

2 Ranger dans la liste précédentes le quotient : 2a/(b+1)

Bien entendu ce des fractions. Je pense qu'il faut faire plusieur cas mais je sais pas trop comment rediger merci de m'aider
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[Duke Alchemist]

Bonjour et bienvenue.

De manière simple, je proposerais de tout mettre au même dénominateur puis de comparer (tout en se rappelant du fait que a et b sont compris entre 0 et 1)

Sinon, il est possible de faire des "études de cas" :
* tu peux faire la différence entre deux des termes puis tu déduis le signe de cette différence... ça revient à mettre au même dénominateur)
* tu peux aussi effectuer le quotient de deux termes (ça me paraît pas mal ça ) puisqu'ils sont positifs, ça ne devrait pas poser de souci...

Duke.

[invite1e88234a]

Merci bon de tête j'ai a/b < a+1/b et a/(b+1)<2a/(b+1)
Je vais verifier tous ça et comparé ce qui me reste a comparé ! Merci du truc c'était dans mon cour mais je l'avais zapper ! lol

Merci je vous tien au courrant

PS : Y'a pas la fonction edité les message ?

[invite0e5404e0]

Bonsoir!
Tu ne peux éditer les messages que pendant 5mn. Je croix que c'est pour la cohérence des discussions... Il doit y avoir quelques débats sur cette durée d'ailleurs.
Bonne soirée!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1e88234a]

Merci a Обуза pour les info sur l'edition ^^

J'ai avancé :

J'ai trouvé b²+b comme denominateur commun. Ca me donne donc :

a/b = a(b+1)/b²+b
a/b+1 = ab/b²+b
a+1/b = ab+1/b²+b
et enfin 2a/b+1 = 2ab/b²+b

Je me trompe ?
En tous cas ça me donnerai ce classement :
a/b+1 < a+1/b < a/b < 2a/b+1

Merci de me dire si c'est bon et de me conseiller si j'ai fait des erreurs !

[Duke Alchemist]

Bonjour.

J'ai avancé :

J'ai trouvé b²+b comme denominateur commun. Ca me donne donc :

a/b = a(b+1)/b²+b
a/b+1 = ab/b²+b
a+1/b = ab+1/b²+b
et enfin 2a/b+1 = 2ab/b²+b

Je me trompe ?
En tous cas ça me donnerai ce classement :
a/b+1 < a+1/b < a/b (< 2a/b+1)
...

Quelques "erreurs" sur ce qui est en gras...
On peut s'en rendre compte assez facilement :
b+1 > b
1/(b+1) < 1/b (puisque b et b+1 sont positifs)
a/(b+1) < a/b (puisque a est positif) ça OK

Par contre pour :
a+1 > a
(a+1)/b > a/b (puisque b est positif)... Ce que tu n'as pas parce que ton développement contient une erreur.

Duke.

EDIT : J'avoue que pour le classement de 2a/(b+1), c'est un peu plus costaud

[invite1e88234a]

Bonjour.Quelques "erreurs" sur ce qui est en gras...
On peut s'en rendre compte assez facilement :
b+1 > b
1/(b+1) < 1/b (puisque b et b+1 sont positifs)
a/(b+1) < a/b (puisque a est positif) ça OK

Par contre pour :
a+1 > a
(a+1)/b > a/b (puisque b est positif)... Ce que tu n'as pas parce que ton développement contient une erreur.

Duke.

EDIT : J'avoue que pour le classement de 2a/(b+1), c'est un peu plus costaud

Merci de ta reponse Duke et je me rend compte que les vacances sa ramolie le cerveau la vache j'ai pas écouter mon prof de math sur ce coup la !

Prudent comme un sioux je met les parenthèse!

Donc en effet

a+1/b = (a+1)x(b+1)/b²+b = ab+a+b+1/b²+b

Donc le réel classement est a/b+1 < a/b < a+1/b < 2a/b+1(?)

Enfin pour 2a/b+1 je crois que vue que a > 1 a chaque la valeur de la multiplication sera plus petite donc finalement c'est peut etre le plus petit !

[Duke Alchemist]

Re-

... Donc le réel classement est a/b+1 < a/b < a+1/b < 2a/b+1(?)

Enfin pour 2a/b+1 je crois que vue que a > 1 (??) a chaque la valeur de la multiplication sera plus petite donc finalement c'est peut etre le plus petit !

Pour classer 2a/(b+1), je te propose une simple différence et une étude de signe.
Etudie le signe de 2a/(b+1) - a/b avec les hypothèses de départ...
Et tu verras que l'évidence n'était pas de la partie

Bonne continuation.

Duke.

[invite1e88234a]

Fin sur cette phrase je me suis rendu compte que sa voulé rien dire !

Enfin pour 2a/b+1 je crois que vue que a > 1 a chaque la valeur de la multiplication sera plus petite donc finalement c'est peut etre le plus petit !

Enfin je faisait des carré alors que c'etait x2 .

a/b = a(b+1)/b²+b
2a/b+1 = 2ab/b²+b

(2ab/b²+b) - (ab+a/b²+b) = ab - a/b²+b

C'est positif mais je doute de mes calculs !
Mais si c'est positif ça veut dire que 2a/b+1 > a/b

[Duke Alchemist]

Re-

...
(2ab/b²+b) - (ab+a/b²+b) = ab - a/b²+b

C'est positif (?) mais je doute de mes calculs !
Mais si c'est positif ça veut dire que 2a/b+1 > a/b

Tu m'expliques ce qui est en gras ?
En quoi ce résultat serait-il gênant ? (même si ici a priori il est faux)

Duke.

[invite1e88234a]

Tu m'expliques ce qui est en gras ?

La difference est positive donc si elle est positive
donc 2a/b+1 > a/b

En quoi ce résultat serait-il gênant ?

Ben moi je pense que c'est l'inverse ! Mais d'un autre coté je ne vois pas on j'ai une erreur !

[Duke Alchemist]

La difference est positive donc si elle est positive
donc 2a/b+1 > a/b...
Ben moi je pense que c'est l'inverse ! Mais d'un autre coté je ne vois pas on j'ai une erreur !

Oui, j'avais compris la signification mais, pour moi, la différence est négative

(2ab/(b²+b)) - ((ab+a)/(b²+b)) = ab - a/b²+b = a(b-1)/(b²+b) < 0 car a>0 et b-1<0 donc...