DM vecteur seconde

[invite7dcf27ea]

Rebonjour à tous , je voudrais faire vérifier mes réponses et avoir un peu d'aide si possible .

6) Soit ABC un triangle non aplati .
Soit I le point vérifiant 3 IB + IC = 0

1) Exprimer BI en fonction de BC
2) Placer le point J tel que ACIJ soit un parallélogramme.
3) Soit K le point d'intersection des droites (AB) et (IJ) . Montrer que BK = 1/4 BA

Mes réponses :

1) BI = 1/4 BC

3) BK = 1/4 BA
BI + IK = 1/4 BA
1/4 BC + 1/4 AC = 1/4 BA
1/4 BC = 0

Donc BK = 1/4 BA



Autre exercice indépendant de celui ci-dessus

7) Soit le parallélogramme MATH (lol) de centre O .
Soit I le milieu de [HT]

1) Démontrer que AH +MT = 4OI
2) La droite (MI) coupe (OA) en L et la droite (AI) coupe (OT) en K . Démontrer que L est le centre de gravité
3) Démontrer que IK = 1/3 IA
4) Démontrer que KL = 1/3 AM
5) Que peut-on déduire pour les droites (KL) et (AM) ?

Mes réponses

1) AM +MH + MA + AT = 4 OI
MH +AT = 4 OI

Pour le reste , cela n'a pas été étudié en cours , donc je n'ai aucune idée des résultats ! Merci d'avance de votre précieuse aide .
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[invite7dcf27ea]

Personne pour vérifier mes réponses et m'aider pour l'exercice 7 ?

[invite1237a629]

Plop,

1) BI = 1/4 BC

J'espère que tu as justifié quand même ^^

3) BK = 1/4 BA
BI + IK = 1/4 BA
1/4 BC + 1/4 AC = 1/4 BA
1/4 BC = 0

Donc BK = 1/4 BA

Mauvais ^^. On te demande de montrer que BK est égal à 1/4 BA, pas de te servir de cette hypothèse.
Pars de BK et exprime tout ça en fonction de BA


La nouille -_- j'ai cliqué sur envoyer alors que j'avais pas fini...

1) AM +MH + MA + AT = 4 OI
MH +AT = 4 OI

Mauvais aussi. Pars de AH + MT, n'écris pas 4OI. Débrouille toi pour exprimer ça en fonction de OI.
(Thalès peut aider pour exprimer AH et MT en fonction de OI)

Pour la suite, désolée, ce sera pour plus tard, mon estomac m'appelle

[invite7dcf27ea]

Oui d'accord merci de tes conseils bon appétit !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1237a629]

2) La droite (MI) coupe (OA) en L et la droite (AI) coupe (OT) en K . Démontrer que L est le centre de gravité

Dans un exercice comme ça, on considère que les coefficients affectés aux points sont tous 1.
Donc il te suffit de prouver que *formule inhérente à la définition du centre de gravité* = 0

Encore une fois, pars de la formule pour arriver à 0.

Pour la suite (et même pour le début), je te conseille de faire un schéma, rien que pour avoir une idée de quelles relations de chasles tu pourrais utiliser.

[invite7dcf27ea]

Oui , je vérifierais pour l'exercice 7 , pour l'exercice 6 j'ai trouvé :

6) 1) BI = BC + CI
BI = BC + ( -3/4 BC )
BI = 1/4 BC

2) BK = BA + AK
BK = BA + ( - 3/4 BA )
BK = 1/4 BA

Et pour l'exercice 7 dans le 1ere question on me demande de décomposer le vecteur AH avec M et MT avec A et non pas utiliser Thalès . Merci .

[invite1237a629]

Ok, c'était pas précisé

Ben AH = AM + MH
MT = MA + AT

AH + MT = ...

Et après, tu utilises Thalès... pour la relation entre OI et ce que tu auras obtenu

[invite7dcf27ea]

Ok , je trouve

1) AH + MT = AM + MH + MA + AT
= 0 + MH + AT
= 2 OI + 2 OI ( car MH = 2 OI , idem pour AT )
AH + MT = 4 OI

J'ai bien démontré que AH + MT = 4 OI


2) Je trouve :

LH + LM + LT = 0
2/3 OH + 2/3 IM + 2/3 ... = 0

je bloque la , je sais pas quoi mettre a la place de LT ...

[invite1237a629]

Pour la suite, faut que j'y réfléchisse, parce que mon schéma était faux /:

[invite7dcf27ea]

Ah oué , pas grave ca arrive , je sèche pour le centre de gravité par contre pour la question 3 et 4 , je pense avoir bon ...

3) IK = IA + AK
IK = IA + ( -2/3 IA )
IK = 1/3 IA

4) KL = KI + IL
KL = 1/3 AI + 1/3 IM
KL = 1/3 AM

Voila je pense avoir bon sur les questions 3 et 4 , mais la 2 ... je vais réfléchir à la question 5

[invite7dcf27ea]

Et la question , je pense que c'est bon

5) On sait par démonstration que KL = 1/3 AM , les vecteurs KL et AM sont donc coliénaires , donc les droites (KL) et (AM) sont parallèles , voila , il me reste plus que la question 2 , si tu peux m'aider ...

[invite1237a629]

Euh d'ailleurs pour la question 2., on te demande de montrer que L est le centre de gravité de quoi ?

[invite7dcf27ea]

Oups désolé , le point L , centre de gravité du triangle MTH

[invite7dcf27ea]

Personne pour m'aider ?

[invite1237a629]

Re...

Ah ouais, avec un schéma, on voit de suite mieux... L est le point d'intersection de quelles droites en particulier dans le triangle MHT ?

[invite7dcf27ea]

L'intersection des droites (MI) et (OA) , mais je vois pas du tout comment faire ... :s

[invite1237a629]

Que sont MI et OA dans le triangle MHT ?

[invite7dcf27ea]

J'ai trouvé

2) MI est médiane de [HT] puisque I milieu de [HT] ( par hypothèse )
HO est médiane de [MT] puisque les diagonales se coupent en leurs milieux
L est donc le point de rencontre des médianes du triangle MHT .
L est donc le centre de gravité du triangle MHT
Donc IL = 1/3 IM

3) ( on me demande de s'inspirer de la question 2 )
AI est médiane de [HT]
TO est médiane de [AH]
K est le point de rencontre des médianes du triangle ATH
K est donc le centre de gravité du triangle ATH
Donc IK = 1/3 IA

Merci de ton aide

Après j'ai un dernier exo si c'est pas trop te demander :$ , il met tout le temps un exercice difficile dans le DM ( pour nous ) et celui la , aucune idée...

Le voici :

8) Soit ABCD un parallélogramme .
Soit I et J les points définis par :

AI = 1/3 AB et BJ = 2/5 BC

La droite (IJ) coupe (DC) en E et (AD) en F .
Trouver les nombres réels x et y tels que :

DE = x DC et DF = y DA

( Les indications : une méthode possible : Thalès "papillon" dans BIJ et CEJ puis dans BIJ et AIF ) :s

Merci d'avance !

[invite7dcf27ea]

Personne ? :s

[invite7dcf27ea]

Svp répondez-moi j'ai besoin d'aide !

[invite1237a629]

Montre un peu comment tu procèderais...on te dira si c'est la bonne voie ou pas

[invite7dcf27ea]

Nan mais c'est bon , j'ai tout trouvé , mais la démonstration est hyper longue et j'ai pas envie de me la taper Sinon j'ai mes deux exercices de fin de DM , je les ai fait je veux les faire vérifier , je pense avoir bon

On considère un parallélogramme ABCD de centre O .
Soit I le milieu de [AB] et J le milieu de [AO]
Soit K le point vérifiant DK = 1/4 DC

1) Exprimer JK en fonction de AD
2) Exprimer IO en fonction de BC
3) Montrer que les droites (JK) et (IO) sont parallèles .

Mes réponses :

1) JK = JC + CK
JK = 3/4 AC + 3/4 CD
JK = 3/4 AD

2) IO = IB + BO
IO = 1/2 DC + 1/2 BD
IO = 1/2 BC

3) JK = 3/4 AD <=> JK = 3/4 BC
IO = 1/2 BC <=> IO = 1/2 AD

Donc les droites (IO) et (JK) sont colinéaires ,
donc (JK) et (IO) sont parallèles .

Voila pour celui la , je pense ne pas m'etre trompé ( j'espère ^^)


Exercice indépendant de celui ci-dessus

Soit ABC un triangle
Soit I le milieu de [AC]
Soit J le point de (AB) tel que AJ = 2/3 AB
Soit D le point d'intersection des droites (BC) et (IJ) .

1) La parallèle à (JI) passant par B coupe (AC) en K.
a) Exprimer AI en fonction de AK
b) En déduire l'expression de IK en fonction de IC
c) En déduire que K est le milieu de [IC]
2) Montrer que B est le milieu de [DC]

Mes réponses :

1)a) AI = AJ + JI
AI = 2/3 AB + 2/3 BK
AI = 2/3 AK

b) IK = IC + CK
IK = IC + ( -1/2 IC )
IK = 1/2 IC

c) KC = KI + IC
KC = 1/2 CI + 1/2 AC
KC = 1/2 AI

2) Aucune idée ^^

( On me demande dans tous les exos d'utiliser Thalès , la droite des milieux , donc faut-il que je justifie à chaque fois ?)

[invite1237a629]

Donc les droites (IO) et (JK) sont colinéaires ,

Ce n'est pas rigoureux
Si tu as fait pareil pour l'autre exercice, il faudra changer aussi (désolée, mais je commence à fatiguer à voir tous ces vecteurs :/)

Ce qu'il faut dire, c'est :
IO = 1/2 AD
JK = 3/4 AD

Donc IO = x JK (x à déterminer)

Donc les vecteurs IO et JK sont colinéaires (deux droites ne sont pas colinéaires ).
On en déduit que les droites (IO) et (JK), de vecteurs directeurs respectifs IO et JK, sont parallèles.

En tout cas, tu as bien compris tout l'exo, bravo

(je vais voir la suite...)

[invite7dcf27ea]

Ah oué ok merci , après ca je trouve :

IO = 1/2 AD
JK = 3/4 AD

Donc IO = 4/5 JK ( petit doute lol )

Sinon merci pour cet exercice j'ai bon

[invite1237a629]

Donc IO = 4/5 JK

Remplace donc JK par la formule avec les AD et regarde si c'est ça !!^^

Pour trouver ce x, écris AD en fonction de IO et remplace dans la formule de JK =)

[invite7dcf27ea]

Ah oué , JK = 3/2 IO <=> IO = 2/3 JK

Bon maintenant il reste plus que le dernier exercice mais il est facile juste la question 2 quoi !

[invite1237a629]

Je suis désolée, mes remarques sont faites dans le désordre, mais je le fais dans l'ordre qui me parle le plus :/

Exercice indépendant de celui ci-dessus

1)a) AI = AJ + JI
AI = 2/3 AB + 2/3 BK
AI = 2/3 AK

b) IK = IC + CK
IK = IC + ( -1/2 IC )
IK = 1/2 IC

Pour la a) :

Sers-toi de Thalès, puisque tu t'en sers pour passer de JI à BK, autant le faire directement avec AI/AK et AJ/AB. Et précise-le sur ta copie :S

Pour la b) :
Comment peux-tu dire que CK = -1/2 IC ?
Sers-toi de la question précédente.

(je n'ai pas encore trouvé, je te le dirai par la suite)

c) KC = KI + IC
KC = 1/2 CI + 1/2 AC
KC = 1/2 AI

En quoi dire que KC = 1/2 AI te permet de dire que c'est le milieu de IC ?

KC = KI + IC tu as bien commencé
KC = 1/2 CI + ... IC !
Donc KC = 1/2 IC

Fais attention à ce que tu écris :s je n'ai pas l'énergie suffisante pour tout corriger, mais essaie à chaque fois de te servir des questions précédentes :/

[invite1237a629]

2) Montrer que B est le milieu de [DC]

Théorème de Thalès dans le triangle CDI

[invite7dcf27ea]

Ah ouai ok merci , donc je trouve :

1) a) On sait que (IJ) // (KB)
Le théorème de Thalès permet d'écrire :
AI / AK = AJ / AB = IJ / KB

AI = AJ + JI
AI = 2/3 AB + 2/3 BK
AI = 2/3 AK

Pour la réponse b je ne sais pas comment rédiger , et pour la réponse c beh je sais pas comment trouver :s

[invite1237a629]

Ben pour la b) je t'ai dit : théorème de Thalès dans CDI à écrire

Et pour la c), j'ai tout rédigé... :s