exercice avancé logarithme népérien

[invite2752de00]

Hello all, je sollicite votre aide pour un exercice avancé sur les loga :

f est une fonction dont voici la courbe représentative ( que je ne peux pas donner ici)::

On sait que

pour tout x réel, f(x)=ax+b+ln(c+e exposant dx)
d>0
c admet deux asymptotes y=3x-1 et y=x
f(0)=2ln2-1 et f'(0)=3/2

1)montrer que pour tout réel x : f(x)=(a+d)x+b+ln(1+ce exposant -dx)

en déduire une 1ère relation entra a b et d. que vaut alors b ?

J'ai retourné dans tous les sens les 2 expressions de f(x) et je n'arrive pas a retomber sur mes pattes, surtout comment peut on faire passer le d de l'exposant dans (a+d)x.

any idea ??
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[invite6f780a02]

Salut
Essaie peut etre en faisant l'une egale l'autre, tu élimines les trucs évidents , et ca pourra surement te donner le chemin pour y arriver

[invitea3eb043e]

Vu la formulation je me demande si e est une variable ou pas.
Ensuite à partir des asymptotes tu peux déduire plein de trucs avec un développement limité (ce n'est peut-être même pas nécessaire).
Du coup, il y a trop de données et on arrive à des incompatibilités.

[invite2752de00]

okay je peux arriver a ln(c+e exposant dx)=dx+ln(1+ce exposant -dx)

alors simplifier les ln par l'exponentielle après ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea3eb043e]

Le logarithme te donnera un terme du genre exp(-dx) qui est négligeable par rapport à a x + b

[invitefb6fd981]

bonjour désolé de m'incruster mais c'est juste pour un truc := j'aimerais savoir quelle est la limite de ln(x)/x quand x tend vers 0+. Perso je pense que ça vaut + linfini mais je n'en suis pas sur donc si quelqu'un pouvait me dire si j'ai bon ou pas, ça serait sympa. Merci d'avance

[invite2752de00]

alors avec l'exp : c+exp(dx)= exp(dx) + 1 + c exp(-dx)

je ne comprends pas bien le sens de négligeable ici ? On ne tient pas compte de exp(-dx) ?

[invite8241b23e]

bonjour désolé de m'incruster mais c'est juste pour un truc := j'aimerais savoir quelle est la limite de ln(x)/x quand x tend vers 0+. Perso je pense que ça vaut + linfini mais je n'en suis pas sur donc si quelqu'un pouvait me dire si j'ai bon ou pas, ça serait sympa. Merci d'avance

ouvre un autre fil !

[invite2752de00]

euh personne ne veut continuer ?

[invite2752de00]

j'arrive à 0 mais avec un raisonnement a 2 balles :

ax+b+ln(c+exp (dx))=(a+d)x+b+ln(1+cexp (-dx))

ln(c+exp (dx))=dx+ln(1+cexp (-dx))


c+exp (dx)=exp (dx) x (1+cexp (-dx))

c= exp (dx) x c x exp (-dx)

1=exp (dx) x exp (-dx)
1=1

raisonnement faux non ?

[invitea3eb043e]

On sait (cf cours) que ln(1 + a) est équivalent à a quand a tend vers zéro. Tu te retrouves avec un a x + b plus une exponentielle décroissante et ça, ça dit bien une asymptote.
Négligeable veut ici dire infiniment petit par rapport au terme de plus bas ordre précédent (ce n'est pas orthodoxe, il faut le reconnaître...).

[invite2752de00]

okay je vois mais comment je puis me servir de l'asymptote pour démontrer que f(x)=(a+d)x+b

[invitea3eb043e]

Tu viens de calculer l'équation d'une des asymptotes (en + infini). Reste à calculer celle en - infini.
On te donne les équations de ces asymptotes (sont-ils assez gentils pour te dire laquelle est en + infini, laquelle en - infini ?). Il te reste à identifier les coefficients puisqu'une droite y = A x + B n'a qu'une équation.