Bonsoir!
J'ai quelques petites questions:
=>=-3
=> comment déterminer l'écriture complexe d'une similitude directe (angle π/3, centre (-1+1), rapport 1/2)?
Merci de m'aider avant mercredi soir
Minialoe67
connais tu la forme z'=az+b ?? a = ke^(ialpha)??
Pour celle demandé c'est bien une homothetie de rapport - 3 donc une similitude de rapprot 3 et d'angle pi donc z'= ....
oui z'=az+b est l'écriture complexe d'une similitude directe.
mais "a = k x ei téta " je sais pas trop... (c'est une homothétie de rapport k et d'angle téta?)
Pour l'homothétie de rapport 3, comment sait-on que l'angle c'est PI? (à cause du moins?)
z'=3 e i pi + 3(-1+i) + -1+i ???? je suis vraiment pas sûre de moi
Je connais aussi comme formule pour les homothéties et rotations z'=az-aw+w (a= rapport, w centre de la transformation).
Que dois faire?
Merci de m'aider
Minialoe67
tu prend ton vecteur " ---> " et tu le multiplie par -3 donc il change de sens " <--------- " donc tu as bien " <---------+---> " qui fait un angle de 180° soit Pi.
ok wruz511.
Minialoe67
Ma question était: comment déterminer l'écriture complexe d'une similitude directe (angle π/3, centre (-1+1), rapport 1/2)?
Est-ce que la réponse, c'est z'=1/2 ei pi/3 (z+1-i)-1+i ?
Minialoe67
oui c'est bien ça.
Tu effectue d'abord une rotation donc (z' - w) = ei.têta (z - w), avecw l'affixe du centre
Puis une homothétie donc (z" -w) = k (z'- w) = k.ei.têta (z - w) donc z" = k.ei.têta (z - w) + w
avec z" l'image de z par la similtude directe
Ok merci.
Minialoe67
Hé non la réponse correcte n'est pas celle que j'ai donné!!
En cours, on a corrigé:
z' = az + b or 1/2 est le rapport, et pi/3 l'angle
d'où z'= 1/2 ei.pi/3 z + b
Comme le centre (-1+i) est le point invariant, on peut résoudre:
-1+i = 1/2 ei.pi/3z -1+i
... au final on trouve b = (-3+√3)/4 + i(3+√3)/4
d'où z' = 1/2 ei.pi/3 z + (-3+√3)/4 + i(3+√3)/4
Minialoe67
