Une inconnue d’équation très difficile à déterminer:

[invite0e19001f]

Bonjour à tous!

Pour un calcule casi-résolut, je tombe en court de route sur l’équation suivante:

x étant un angle entre 0 et 90° => donc x appartient à l'intervalle [0;(Pi/4)] (en Radian)

Mais je n'arrive pas, après mainte essaie à déterminer cette angle, voir même une approximation... Quelqu'un aurait-il une idée?

Merci!
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[invite7f2ac864]

Est-ce l'équation de départ ?

[invite0e19001f]

Oui c'est une formule en Physique. Mais sauf que parmi toutes les variables de la formule, l'inconnue c'est l'angle Téta (exprimer ici par x) une idée pour en obtenir une valeur approché? ( Par exemple, si j'exprime tous en fonction de Zero, et en utilisant la technique de la dichotomie.. sa fonctionnera? )

[invite7f2ac864]

Si c'est de la physique alors je pense qu'il valeur approchée doit suffire. En tout cas je ne trouve pas la valeur exacte.

Sinon petite correction, x appartient à [0;Pi/2].

Je ne trouve pas non plus par dichotomie donc soit je me trompe soit l'équation n'est pas correcte.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteea028771]

( Par exemple, si j'exprime tous en fonction de Zero, et en utilisant la technique de la dichotomie.. sa fonctionnera? )

On peux, mais ici il est possible d'obtenir la valeur exacte :

si je note a=9.81*3.5 et b=0.7*2*9.81², l'équation est :


Ce qui est équivalent à


On passe au carré des deux cotés, et on a a alors :


Ensuite, en utilisant la relation , on trouve :



On simplifie un sinus, et on écrit que , ce qui devient :



Ainsi, la solution de l'équation est :

[invite7f2ac864]

Ah j'étais arrivé à la fin presque mais je n'avais pas du tout pensé à la tangente donc je restais coincé. On en apprend des choses sur ce forum.

Par contre c'est b/a et non a/b

[inviteea028771]

Oui, tout à fait, b/a et pas a/b (le lecteur attentif aura corrigé de lui même )

[invite0e19001f]

Merci beaucoup Wruz511. Avec ta réduction je trouve x=1,56 . Par dichotomie avec Geogebra, un logiciel, j'ai trouvé x=1,44
La différence est normale? (Parce que ta méthode ne donne qu'un résultat de x, alors que quand j'exprime l’équation en fonction de Zéro, la fonction croise 3 fois l'axe des abscisses, mais une seul fois dans l’intervalle que je cherche. Il y a donc trois solution à cette inconnue).
Ps: La fonction "(membre de gauche de l'equation) - (membre de droite de l'equation)=0 " est une fonction non-continue de trois inconnue dont x=1,44 dans l’intervalle [0;(Pi/2)] (et merci pour la correction de l'angle en radian, honte a moi! xD )

[invite0e19001f]

Ha non c'est bon avec la correction de Tryss je trouve bien 1,44 merci à vous!!