Bonjour , je travaille sur un exercice dont la correction utilise le produit scalaire pour prouver que deux vecteurs sont orthogonaux.
Mais je n'ai jamais vu le produit scalaire avec les complexes et j'aimerais bien savoir pourquoi on additionne les affixes de vecteurs..
Merci d'avance
Bonjour,
On ne les additionne pas.
Prenons deux vecteurs du plan: u(xu;yu) et v(xv;yv)
Le produit scalaire entre ces deux vecteurs s'écrit bien u.v = xu.xv+yu.yv .
Ecrivons maintenant les affixes zu et zv de ces vecteurs dans le plan complexe:
zu = xu+iyu
zv = xv+iyv
Si l'on calcule la somme de ces deux affixes, on tombe sur:
zu+zv = xu+xv+i(yu+yv)
Ce qui est sensiblement différent du produit scalaire entre ces deux vecteurs.
Le produit scalaire de deux vecteurs dont on connaît les affixes est la somme du produit de leur partie réelle et du produit de leur partie imaginaire, soit ce que j'ai écrit au dessus:
zu = xu+iyu
zv = xv+iyv
u.v = xu.xv+yu.yv
Bon courage!
Ah merci beaucoup !! j'avais complètement oublié ces formules =)
