DM terminale ES: logarithme néperien

[invite3863aaa7]

Bonjour j'ai un DM avec un exercice que j'ai du mal a faire, le voici:

Soit la fonction f définie sur 0;+infini par f(x)=x(lnx-1)

Je dois démontrer que l'équation f(x)=0 admet une unique solution sur ]1;5[. On appellera Q cette solution.

Je n'y arrive pas , pouvez vous m'aider, merci d'avance
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[invite8ab5fa54]

Bonjour,

As-tu étudié la dérivée et les variations de ta fonction ?

[invite3863aaa7]

Oui j'ai déja répondu a tout cela, il me faut juste encore démontrer cette question.

[gerald_83]

Justement, tu y arriveras en faisant ce que te dis Noct.

Calcule la dérivée de ta fonction, regarde ses sens de variations ça devrait de mener à la réponse que tu recherches

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee4135479]

applique le théorème des valeurs intermédiaire a f sur [1,5] tu aura la réponse direct.

TVI:

si f est strictement monotone sur [a,b] et si f(a).f(b)<0 alors il existe c£]a,b[ tel que f(c)=0.

ici a=1 et b=5

a toi.....