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logarithme néperien....



  1. #1
    vichard

    logarithme néperien....


    ------

    bonjour à tous j'espère que vous avez profités de cette belle journée. Voila mon problème du jour:

    Dans tout le problème n désigne un entier naturel non nul
    A tout n entier non nul on associe la fonction f definie sur -1;+inf intervalle ouvertes

    fn(x)=x^(n) *ln(1+x)

    1/ soit hn la fonction definie sur le meme ensemble ou
    hn(x)=nln(x+1)+(x/(1+x))
    etudier le sens de variation et son signe

    hn(x) croissante sur tt l'ensemble et comme hn(0)=0 négative en -1;0 et positive en 0;+inf

    2/pour tout x appartenant a l'ens de definition vérifier que f'(x)=hn(x)

    fn'(x)=(x^n)'ln(1+x)+x^n(ln(1+ x)')
    = nx^(n-1)*ln(1+x)+(x^n/(1+x))
    = x^n-1*hn(x)

    3/on suppose n impaire justifier que f'n(x) et hn(x) sont de même signe, dresser le tableau de variation et preciser les limites en -1 et +inf

    la je n'arrive pas

    4/on supoose n pair dresser de meme le tableau de variation en precisant les limites

    la non plus

    quelqu'un pourrait il m'aider tout aide est la bien venue ^^

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    vichard

    Re : logarithme néperien....

    s'il vous plait aidez moi ...merci ...

  4. #3
    Equinoxx

    Re : logarithme néperien....

    Bonsoir
    3) Puisque n est impair, on peut l'écrire sous la forme avec . Or, donc en prenant , on a et tu sais bien que et , . On en déduit que, pour n impair, et ont le même signe. Ainsi, tu peux étudier les variations de pour n impair.

    4) Tu appliques le même raisonnement pour n pair (et donc en prenant avec .)
    Dernière modification par Equinoxx ; 09/03/2009 à 17h39. Motif: Synthaxe.

  5. #4
    vichard

    Re : logarithme néperien....

    ok merci ...

  6. A voir en vidéo sur Futura

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