bonjour à tous j'espère que vous avez profités de cette belle journée. Voila mon problème du jour:
Dans tout le problème n désigne un entier naturel non nul
A tout n entier non nul on associe la fonction f definie sur -1;+inf intervalle ouvertes
fn(x)=x^(n) *ln(1+x)
1/ soit hn la fonction definie sur le meme ensemble ou
hn(x)=nln(x+1)+(x/(1+x))
etudier le sens de variation et son signe
hn(x) croissante sur tt l'ensemble et comme hn(0)=0 négative en -1;0 et positive en 0;+inf
2/pour tout x appartenant a l'ens de definition vérifier que f'(x)=hn(x)
fn'(x)=(x^n)'ln(1+x)+x^n(ln(1+ x)')
= nx^(n-1)*ln(1+x)+(x^n/(1+x))
= x^n-1*hn(x)
3/on suppose n impaire justifier que f'n(x) et hn(x) sont de même signe, dresser le tableau de variation et preciser les limites en -1 et +inf
la je n'arrive pas
4/on supoose n pair dresser de meme le tableau de variation en precisant les limites
la non plus
quelqu'un pourrait il m'aider tout aide est la bien venue ^^
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avec