Bonjour
Cela fais quelle années que je ne vais plus à l'école lol, et me voici aujourd’hui confronté a un problème de mathématique:
Je recherche une formule simple (voir tres simple) afin de trouver l’angle AED sur la figure jointe.
Les seules données que j'ai:
ADE est un triangle isocèle
CB parallèle a ED
Les longueurs de CE et DB (par exemple 20cm)
Les longueurs de CB (exemple 10cm) et de ED (exemple 15 cm)
Merci de votre aide,
c'est bien de nous demander mais si il y avez la figure sa serait mieu
Bonjour.
Tu projettes C en C' sur ED et tu as angle(ECC') = 1/2angle(EAD)
avec :
sin(ECC') = 2.5/20
...
Les droites (EC) et (BD) sont sécantes en A et (ED)//(CB) donc d'après le théorème de Thalès, on a :Envoyé par frkevo
CB/ED=AC/AE=AD/DB
<==>AC/(AC+CE)=CB/ED
<==>AC=CB(AC+CE)/ED
<==>AC=CB*AC/ED+CE*CB/ED
<==>AC-CB*AC/ED=CE*CB/ED
<==>AC(1-CB/ED)=CE*CB/ED
<==>AC(ED-CB)/ED=CE*CB/ED
<==>AC(ED-CB)=CE*CB
<==>AC=CE*CB/(ED-CB)
Il est clair que AC=AB donc AB=CE*CB/(ED-CB)
Soit H le pied de la hauteur issue de A dans le triangle ABC.
Il en résulte que comme ABC est isocèle en A, alors H est le milieu de BC
D'où CH=BC/2
Dans le triangle AHC rectangle en H, on a sin(CAH)=CH/AC
Or comme AH est la bissectrice de CAB, alors CAH=CAB/2
D'où sin(CAB/2)=BC/2/CE*CB/(ED-CB)
<==>sin(CAB/2)=BC(ED-CB)/[2(CE*CB)]
==>CAB=2sin-1(BC(ED-CB)/[2(CE*CB)])
en effect, cest la solution que ma donné un ami, mais ce nest pas sin (ecc'),ces arc sin (ecc')
merci a toi
Bonjour.
Tu as aussi :
On mène de C laparallèle à AD qui coupe DE en C'
alors dans le triangle ECC' :
EC'^2 = CE^2+CC'^2 - 2CE.CC'.cos(ECC')
angle ECC' = angle EAD
soit :
25=400 + 400 - 800cos(ECC')
ECC' = EAD = acos(775/800)...
