bonjour et merci d'avance pour votre aide
il me manque ces 2 exos a faire et malgres mon cour je ni arrive pas donc
1)
on considère les points A( -2 4 5 ) B (x 2 5) et C ( 1 0 y )
determiner x et y tels que le point A soit un point de (bc)
2) on considère le plan P d'équation x+2y-z -1 =0
déterminer les coordonnés des point d'intersection de ce plan avec les axes du repere
Salut,Envoyé par arkann
1) Si A est un point de BC, les vecteurs AB et AC sont colinéaires => 2 équations à 2 inconnues x et y
2) Ecrire d'abord LES équations de la droite...
Si un point (x,y,z) est l'intersection de la droite avec le plan, ce triplet (x,y,z) doit satisfaire toutes les équations en jeu.
Merci beaucoup Tuan pour tes explications mais pour le 2 je ne vois pas ce que tu veux dire par les equations de la droite
Bonjour.
1) 2 équations cartésiennes de la droites (3 inconnues x,y,z):
Soient A(x1,y1,z1) et B(x2,y2,z2) deux points fixes de la droite et S(x,y,z) son point courant. Par l'alignement des trois points et selon Thalès on a
(x-x1)/(x2-x1) = (y-y1)/(y2-y1) = (z-z1)/(z2-z1)
(DEUX et pas trois équations utiles !)
2) 3 équations paramétriques de la droites en ajoutant un paramètre t (4 inconnues x,y,z,t):
Soient e(a,b,c) un vecteur directeur, A(x1,y1,z1) un point fixe de la droite et S(x,y,z) son point courant. On a l'équation vectorielle (par colinéarité...)
AS = te ou
S - A = te ou encore
S = te +A
D'où 3 composantes (coordonnées) selon 3 directions
x = t.a +x1
y = t.b +y1
z = t.c +z1
merci mais je suis desolé mais la je ne comprend rien et j'ai du mal a relier ces information avec mon exo exemple je ne vois pas pouquoi il y a ce point e et a et ce que represente cette droite s
par ailleur pour l'exo 1 je ne comprend pas vraiment le rapport avec la reciproque de thales qui permet de voir si les drite sont // et dans le 2 je ne comprend pas ce que represente cest donné et surtout ce vecteur directeur
merci de m'expliquer ( dsl d'ètre un peu long mais étant un DM de spé j'ai cour dans cette matière que tres rarement d'ou mon niveau))
J'ai fait là un rappel de la théorie. En pratique tu ne dois plus redémontrer les choses par Thalès.
Que signifient x,y,z dans "x+2y-z -1 =0" ? Ce sont les 3 coordonnées d'un point courant (ou quelconque...) du plan que je nomme S... S(x,y,z) tiens !
C'est aussi à toi de choisir la méthode pour écrire les équations de la droite, selon ton niveau ou ton habitude.
Mais d'abord je suppose que tu aies déjà la solution de la question 1) càd tu aies trouvé x et y... (ces x,y n'ont rien à voir avec la suite !!!!!)
Donc pour la 2)
- si tu veux appliquer la méthode 1, avec tes 3 points de l'énoncé tu as 3 choix pour les points (x1,y1,z1) et (x2,y2,z2) ...
- si tu veux appliquer la méthode 2, toujours avec 3 points de l'énoncé tu as...
-- 3 choix pour faire un vecteur directeur, et
-- 3 choix pour le point (x1,y1,z1)
Où est le problème ?
PS: pour mieux comprendre la théorie, faire toujours un dessin, les éléments de Thalès apparaîtront dans les 3 plans de projection xy, yz et xz.
Je ne peux pas comprendre cette méthode qui est "étudier la géométrie sans aucun dessin" !
Voici l'illustration des projections d'une droite.
le je suis perdu on est bien d'accord sur le faite que le 1 et le 2 sont completement a par c 2 exo totalement different sans aucun lien
de ce faite les équation de la droite ?
"Donc pour la 2)
- si tu veux appliquer la méthode 1, avec tes 3 points" kel points ?
Là je m'excuse d'avoir lu trop rapidement ton 1er post hier soir... tard !Je lisais "... intersection avec LA droite (de la question 1)"
C'est encore plus simple alors.
Quelles sont les équations de l'axe x ?
y=0 et z=0 bien sûr
... de l'axe y ? x=0 et z=0
... de l'axe z ? x=0 et y=0
il reste à trouver la 3e coordonnée manquante dans chaque cas.
ben voila jme disais aussi ya kiprokoLà je m'excuse d'avoir lu trop rapidement ton 1er post hier soir... tard !
C'est encore plus simple alors.
Quelles sont les équations de l'axe x ?
y=0 et z=0 bien sûr
... de l'axe y ? x=0 et z=0
... de l'axe z ? x=0 et y=0
il reste à trouver la 3e coordonnée manquante dans chaque cas.
en faite mon probleme c'est que je trouve x= 1 y = 1/2 z =-1 en remplacant par exemple pour x y par 0 z par 0 ce qui me donne x-1=0 dou x = 1 mais il doit y avoir un truc plus dure que sa
donc je me trompe ou c'est effectivement ca?
Effectivement, l'intersection du plan avec l'axe x est (1,0,0) ,
l'intersection avec l'axe y est (0,1/2,0)
l'intersection avec l'axe z est (0,0,-1)
MERCI vraiment d'avoir passé du temps a m'expliquer
en faite je ne trouve pas les 2 equations pour l'exo 1
Tout a été dit dans mon premier post : "mes" 3 points A,B,S sont alignés, tout comme "tes" 3 points A,B,C... Il ne te reste qu'à remplacer dans la double égalité les éléments par des valeurs (attention: les x,y,(z) du point S ne sont pas des inconnues x,y de l'exercice 1)
merci mais je suis tj bloké car ca me donne -2-x/1-x=2/-2=0/y-5 donc je ne peut pas avoir x et y
Avoir m=n=p revient à avoir m=n et n=p par exemple
Tu n'as pas de chance de tomber sur une forme indéterminée. Avant de proposer autres calculs j'essaye de t'expliquer ce que tu as rencontré :
1) la 2e égalité 2/-2 = 0/(y-5) ou -1= 0/(y-5) pour avoir un sens implique que le dénominateur du 2nd membre y-5 soit aussi égal à 0. Donc y=5.
On peut aussi remarquer que les points A et B ont le même "z=5" (3e coordonnée = hauteur). Le "z" de C est donc aussi égal à 5.
2) la 1e égalité (-2-x)/(1-x) = -1.
Donc -2-x =-1+x
ou 2x = -1
ou x=-1/2
... à suivre
Non, toute réflexion faite... tu as une seule manière pour trouver l'inconnue y ("z" du point C) en expliquant que la droite ABC en ayant 2 points A et B à z=5 (même hauteur) doit avoir tous ses points à cette hauteur. Doù y=5.
d'accord merci mais si y=5 les 3 equation ne sont pas egales donc ?
On peut aussi exploiter la colinéarité des vecteurs AB et AC
1) AB = B-A (Chasles) => (x+2 ; -2 ; 0) ... (c'est un vecteur sans z, donc orthogonal à l'axe des z et parallèle au plan (x,y))
2) AC = C-A => (3 ; -4 ; y-5)
3) AC = k.AB avec k un facteur multiplicatif.
D'où
y-5 = k.0 = 0 => y=5
3 = k(x+2) et
-4 = -2k => k=2
D'où 3 =2x +4 ou x=-1/2
???
pas compris
Je ne connais pas la notion "équations égales".
en faite, sauf erreure de ma par on ne respecte pas thales car on a pas nos 3 egalité si on remplace x et y pas ce qu'on a trouvé les 3 égalité ne sont pas egales
Conclusion erronnée...
Le segment de droite ABC étant orthogonale à l'axe des z, elle n'a pas de projection propre sur l'axe des z mais un point (revoir mon dessin avec un peu d'imagination). Il manque donc une figure pour appliquer Thalès mais on ne viole pas ce théorème.
La double égalité devient
(-4+1)/(2+1) = -1 = 0/0 ou
-3/3 = -1 = 0/0
c'est parfait pour moi
PS: c'est délicat de dire qu'il y a 3 égalités... Il n'y en a que 2 !!! ... utiles en tout cas.
