Une somme + complexe
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Une somme + complexe



  1. #1
    invitecb6f7658

    Une somme + complexe


    ------

    Salut à tous!

    Voici un exercice qui m'est donné par mon prof de spé (facultatif je tiens à le signaler...)

    Je ne vais poster qu'une infime partie de l'exo, à savoir le début

    Je ne demande aucune réponse mais uniquement une méthode, une piste, quelque chose qui me mette la puce à l'oreille...

    Voici la bête :
    Soit un entier . Prouver que


    conseil: on pourra considérer le complexe :
    Je remercie par avance celles et ceux qui accorderont du temps à mon problème

    -----

  2. #2
    God's Breath

    Re : Une somme + complexe

    Bonjour,

    Indication : et l'on voit apparaître devant nos yeux ébahis une magnifique suite géométrique.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  3. #3
    invitecb6f7658

    Re : Une somme + complexe

    Ok, j'avais pas vu ça déjà. Voyons si je trouve quelquechose ...Merci

  4. #4
    invitecb6f7658

    Re : Une somme + complexe

    Bon je vais devoir arrêter pour ce soir (j'ai du travail ), je n'ai rien trouvé de "fructueux".
    Ma somme de complexes (appelons-là ) vaut :

    Mais je ne visualise pas encore très bien en quelle mesure elle va me permettre de prouver l'égalité.

    Je reviens demain

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    God's Breath

    Re : Une somme + complexe

    Il y a une transformation classique : .
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  7. #6
    invitecb6f7658

    Re : Une somme + complexe


    C'est super astucieux, je ne connaissais pas... Je te remercie, je continue à chercher.

  8. #7
    invitecb6f7658

    Re : Une somme + complexe

    Un "détail" me turlupine cependant, mon rapport me donne au final le est-il à sa place? (je ne pense pas mais sait-on jamais?...)

  9. #8
    lapin savant

    Re : Une somme + complexe

    tu cherches une sommes de sinus....qui est la partie imaginaire d'une exponentielle complexe.
    "Et pourtant, elle tourne...", Galilée.

  10. #9
    invitecb6f7658

    Re : Une somme + complexe

    Oui en effet, je m'étais fait cette remarque suite à l'indice.
    Peu-tu m'en dire plus sur le résultat de ? Merci.

  11. #10
    lapin savant

    Re : Une somme + complexe

    Tu trouves :


    or


    tu en déduis ?
    "Et pourtant, elle tourne...", Galilée.

  12. #11
    invitecb6f7658

    Re : Une somme + complexe

    Suite à ta remarque: si je considère en effet qu'il s'agit de la partie imaginaire d'un complexe, je peux en extraire le également pour le mettre en exposant?
    tel que
    J'ai pas une très grande visibilité sur ce que je fais mais ca m'aide à réfléchir quand j'explique ce que je pense

    edit: je fais référence à ta première remarque, je réfléchis actuellement à celle-ci

  13. #12
    lapin savant

    Re : Une somme + complexe



    par linéarité de la partie imaginaire, ok ?
    tu en déduis donc ?
    "Et pourtant, elle tourne...", Galilée.

  14. #13
    lapin savant

    Re : Une somme + complexe

    Citation Envoyé par Apprenti-lycéen Voir le message
    tel que
    non !! tu confonds avec la formule de Moivre ! (<=> tu peux faire ça sur des exponentielles complexes seulement).
    "Et pourtant, elle tourne...", Galilée.

  15. #14
    invitecb6f7658

    Re : Une somme + complexe

    Aie aie aie!!!
    Ils ont même partie imaginaire puisqu'ils sont égaux...

    Je pense que si j'ai tant tardé à trouver, c'est que je me suis trop laissé guider par le conseil sans même avoir idée d'un quelconque résultat intermédiaire à trouver (je sais pas si je m'exprime clairement).

    On (tu) a(s) donc montré le résultat
    Merci à vous...

    Je compte sûrement revenir

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