Nombre complexe somme

invite9f31e17a · 19/12/2007, 14h27

Bonjour,
pourriez vous m'expliquer clairement comment calculer la somme
S=1+i+i²+....+i^2001+i^2002

Merci

**danyvio** · 19/12/2007, 14h39

Très clairement

: calcule quelques uns des premiers termes et tu remarqueras un certain cycle.... et des terme qui s'annulent... T'en dire plus = faire le DM à ta place

invite7ffe9b6a · 22/12/2007, 20h14

Autre méthode:

utilise la formule pour calculer une somme de termes d'une suite géomètrique.

**danyvio** · 23/12/2007, 10h22

Envoyé par Antho07

Autre méthode:

utilise la formule pour calculer une somme de termes d'une suite géomètrique.

Attention on est dans les complexes. Et puis les termes s'annulent si bien par groupe de quatre...

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invitec053041c · 23/12/2007, 11h15

Envoyé par danyvio

Attention on est dans les complexes.

Et alors ? Cette identité est vraie chez les complexes.

**invite1237a629** · 23/12/2007, 11h25

Tout ce qu'il y a à retenir, c'est que $\text{[math]}$ après, pour la méthode, c'est à toi de voir laquelle est la plus facile.

**danyvio** · 24/12/2007, 12h21

Posté par danyvio
Attention on est dans les complexes

Envoyé par Ledescat

Et alors ? Cette identité est vraie chez les complexes.

C'est exact, et je reconnais bien volontiers qu'on trouve également la solution ainsi. Mais, disons que je me méfie de propriétés tellement évidentes en nombres réels, mais ne le sont pas en complexes. Je n'ai pas d'exemple en tête, mais à l'occasion...

invitec053041c · 24/12/2007, 12h28

Envoyé par danyvio

Posté par danyvio
Attention on est dans les complexes

C'est exact, et je reconnais bien volontiers qu'on trouve également la solution ainsi. Mais, disons que je me méfie de propriétés tellement évidentes en nombres réels, mais ne le sont pas en complexes. Je n'ai pas d'exemple en tête, mais à l'occasion...

Utiliser des puissances non entières chez les complexes peut amener à de belles horreurs

.

$\text{[math]}$

**danyvio** · 24/12/2007, 18h03

Envoyé par Ledescat

Utiliser des puissances non entières chez les complexes peut amener à de belles horreurs

.

$\text{[math]}$

En effet c'est horrible

invite4f9b784f · 24/12/2007, 18h49

Envoyé par Ledescat

Utiliser des puissances non entières chez les complexes peut amener à de belles horreurs

.

$\text{[math]}$

C'est tout comme le cas de réels négatifs :

$\text{[math]}$

Ceci découle du fait qu'on ne peut appliquer la propriété :

$\text{[math]}$

pour les réels négatifs et les complexes

**invite1237a629** · 24/12/2007, 18h52

Hm, je me demande...

Selon l'ensemble dans lequel on se place, est-on sûr que $\text{[math]}$ a pour unique solution 1 ? =)
Pour faire le chemin inverse, supposons y la valeur de $\text{[math]}$
On a donc $\text{[math]}$ Et selon qu'on se place dans C ou dans R, il y a plusieurs solutions...

C'est bon comme raisonnement?

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