Calcul de puissances

[invite1445d6af]

si m = 1500
combien vaut n, et comment le calcule t'on ?
en passant par des logarithmes en factorisant par la puissance (1/n) ?
merci.

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[invite847a6aeb]

Salut,

Je pense que passer au logarithme est une bonne idée, car tu sais que :
et que

Pense aussi à décomposer 100000 et 18000.

[invite1445d6af]

Bon ben j'étais mal réveillé et j'avais pas mangé !!!
car d'une part ce que j'ai exposé est trés simple il suffit de multiplier les deux membres par N et la solution devient triviale.
J'ai ensuite chercher à calculer le véritable exercice et j'ai aussi trouvé, comme quoi un bon repas...

Meme pas besoin de Logarithmes dans tout ça.

[rajamia]

salut

peux-tu m'expliquer comment faire sans utiliser le logarithme?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1237a629]

Salut,

Je ne sais pas ce que tu entends par "multiplier par n", mais dans une puissance, il ne suffit pas de multiplier...

, pas

[danyvio]

Il devait vouloir dire : élever les deux membres de l'égalité à la puissance n.

[rajamia]

et comment faire dans ce cas sans utiliser le logarithme.

[invite1445d6af]

je me suis mal exprimé.
On élève à la puissance n chaque membre, puis on simplifie avec les logarithmes, on a donc effectivement besoin des logs.
Merci de m'avoir relu, ca prouve que j'ai retenu votre attention et qu'il y a des gens bienveillant sur ce forum

J'ai retrouvé l'équation de base :


avec :

si
on a :


le problème est qu'en résolvant l'équation je trouve un n négatif.
Alors que je suis censé trouver un résultat positif.
Cette formule est censé calculer les mensualités d'un crédit à la banque sous la forme :

Valeur initiale d'emprunt
le taux d'intêret
les annuités
les mensualités
la valeur finalement payé en terme de l'échéancier

[invite1445d6af]

Voici le cheminement de mon calcul dites moi ou je fais fausse route et surtout pourquoi !!!



en divisant chacun des membres par n on a :

ensuite on a :

en passant au Logarithmes de chaque coté on obtient :

d'où :


donc n vaut :


ce qui est négatif

[invite1237a629]

J'ai peut-être mal compris le truc, mais Vi a quelle valeur ?

Et la formule que tu utilises est-elle déjà donnée ou c'est toi qui l'as écrite ?

Pour le moment, je ne vois pas d'erreur dans ton raisonnement (j'me trompe peut-être), ça pourrait venir de plus haut ?

[invite1445d6af]

Vi vaut 100000 euros par exemple.
C'est une formule que j'ai trouver sur wikipédia.

[invite1237a629]

Chuis bête, j'ai trouvé -____-

Quand tu divises 1.04^n par n, ça fait 1.04^(n-1) ??

Pour la formule trouvée sur wikipedia, je ne sais pas si elle est adaptée...pour le moment, je n'y vois pas de solution analytique oO

Peux-tu donner l'énoncé exact de ton exo ? =)

[invite1445d6af]

http://fr.wikipedia.org/wiki/Int%C3%..._compos%C3%A9s

[invitebfbf094d]

en divisant chacun des membres par n on a :

C'est fort ce passage : diviser un nombre qui est à la puissance n par n vaut ce nombre puissance (n-1) ... c'est bien sûr faux.

[invite1237a629]

Justement, je doute que ta valeur finale soit égale à nxmx12
L'énoncé please ? ^^

[invite1445d6af]

C'est fort ce passage : diviser un nombre qui est à la puissance n par n vaut ce nombre puissance (n-1) ... c'est bien sûr faux.

Oups...

Justement, je doute que ta valeur finale soit égale à nxmx12
L'énoncé please ? ^^

Vf est forcément égale à n x m x12, car la valeur finale vaut forcément la multiplication de la mensualité du crédit multiplié par 12 pour l'avoir sur une année et multiplié par n pour l'avoir sur la durée totale du crédit.
Vf est la somme totale que l'on donnera a la banque elle vaut bien le nombre totale de mensualités percue par la banque !!!

[invite1445d6af]

Ok donc si je reprends mon calcul voici ce que j'ai :



en divisant chacun des membres par n on a :

ensuite on a :



Par contre là je suis bloqué

[invitebfbf094d]

Je comprends pas pourquoi cet emploi soudain d'une formule faisant intervenir le taux d'intérêt qui semble n'avoir aucun lien ici. C'est à cause d'une certaine ressemblance, parce qu'il y a une puissance 1/n ? Le problème ici, c'est que ton égalité fait intervenir n non seulement en puissance, mais également dans le premier membre. A priori, c'est pas triviale comme solution.

[invite1445d6af]

oui pas si triviale que ça la solution en effet.
Bref si quelqu'un peut m'aider je suis preneur.

[invite7ffe9b6a]

Maple trouve cela:



Apperement la fonction LambertW vérifie:

LambertW(x) * exp(LambertW(x)) = x;


Mais apres je sais pas si c'est le bon résultat.

MAple me sort cela apres avoir tapé:

solve((m*n*12)^1/n,n);