Comment résoudre cette limite

[invite0022e843]

bonjour à tous
je n'arrive pas à trouver la limite de cette fonction , pouvez vous m'aider?
lim(x->1) X5+X4+X3-3/X12+X10-2
je m'excuse pour cette écriture,

X5 c'est X à la puissance de 5, et pour tous les autres X c'est la même chose
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[invite1c2bb5ab]

Salut.

Je crois que tu n'as qu'à calculer la somme des limites de lim (x->1) X⁵, lim (x->1) X⁴, ... et lim (x->1) -2.

[danyvio]

Salut.

Je crois que tu n'as qu'à calculer la somme des limites de lim (x->1) X⁵, lim (x->1) X⁴, ... et lim (x->1) -2.

Ce n'est pas suffisant, car il arrive à la forme indéterminée 0/0. SOn équation est difficile à lire, mais il y a un quotient.

[invite1237a629]

Bonjour,

C'est vrai que si l'exercice doit être un peu compliqué, le quotient se fait sur les quatre termes.

J'pense qu'il suffit de décomposer la fraction et de calculer les limites une à une.

[A voir en vidéo sur Futura]

[ash117]

bonjour,
cela dépend si l'équation est:

soit (x^5+x^4+x^3-3)/(x^12+x^10-2)
ou x^5+x^4+x^3-(3/x^12)+x^10-2 (directement la limite en 1 est -1)

la première solution m'a l'air un peu plus compliqué, je vais essayer de la résoudre et je dirais comment j'ai fait.(mais pas ce que je trouve)

note: ma calculette me donne une limite finie

[invite1237a629]

soit (x^5+x^4+x^3-3)/(x^12+x^10-2)

Ah oé j'avais vu le x^10-2 à l'extérieur ^^
Oubliez mon dernier post alors...

Donc, on se trouve avec une forme indéterminée, parce que les deux éléments s'annulent en 1.
Or, on sait que si est racine d'un polynôme, on peut mettre en facteur par quelque chose, non ?

Petite aide :

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On pourra remarquer que si un polynôme P est du n-ième degré, qu'il a une racine évidente , on peut écrire : avec Q un polynôme de degré n-1. Cela signifie qu'il y aura des termes x^n-1, x^n-2, ... jusque x^0 (=1), affublés d'un coefficient qu'on déterminera en développant puis identification à P(x)

[ash117]

je suis entrain d'essayer avec la formule de Taylor pour les polynômes, ça à l'air de marcher, mais avant que je finisse, je voudrais savoir si merry17 sait de quoi je parle.
Dans la mesure où il est dans la section lycée, ma méthode un peu déplacée.

[invite1237a629]

Elle est surtout trop compliquée pour une limite du genre

Sinon, il peut mettre en facteur le dénominateur et faire une décomposition en éléments simples, mais ça, j'sais pô faire >_<

[ash117]

autant pour moi ca fait rien du tout ....désolé
pour la décomposition, je pense pouvoir le faire, mais si c'est pas du niveau de merry17, ca sert à rien de le faire....

[invite1237a629]

Mon prof m'a dit que ça se faisait au collège :/ mais perso, ça ne me dit rien

Mais je pense que la manière la plus simple est de mettre un "élément" commun en facteur =) j'ai réussi à trouver le résultat demandé. Il suffit de ne pas se planter dans les calculs.

[ash117]

dans ce cas, oui, faut mettre x-1 en facteur......pourquoi chercher compliqué quand on peut faire simple.....

[invite1237a629]

Oé, j'ai essayé de ne pas dire ce qu'il fallait mettre en facteur, mais c'est pas grave

[invite0022e843]

je vais essayer encore une fois avec elle, mais peux tu me donner juste le résultat que t'as trouvé Mimolette, cela va m'aider
Pour mon niveau scolaire, je suis en 1ere bac SM

[invite1237a629]

Tu dois trouver 6/11.

En mettant en facteur x-1 en haut et en bas tu lèves l'indétermination, tu n'auras plus qu'à trouver les Q(x) mentionnés plus haut

[invite0022e843]

eeh, enfin j'ai trouvé la solution, mais j'ai trouvé 6/12.Si vous voulez je peux écrire ma réponse.
Moimolette, merci pour ton aide, c'était vraiment utile, mais peux tu te rassurrer de ton résultat?

[invite1237a629]

Cool ! Si tu as la méthode, c'est toujours l'essentiel de fait.

Sinon, j'ai vérifié avec un logiciel mathématique
Avec les calculs, je trouvais 12/22 (soit 6/11)

Qu'as-tu trouvé comme polynômes en haut et en bas ? Redéveloppe bien pour voir si tu ne t'es pas trompé
Ou bien écris ta réponse, mais alors mets bien les parenthèses :/

[invite1237a629]

Ok...tu n'aurais pas oublié de faire -2 au dénominateur ? ^^'

[invite0022e843]

OK voilà ce que j'ai trouvé
en haut: (x-1)(x^4+2x^3+3x^2+3x+3)
en bas : (x-1)(x^11+2x^10+x+2(x^2+(x^2+x+1 )(x^6+x+1))).
j'éspère que ça sera corrècte

[invite1237a629]

Ben pour le dénominateur, ne cherche pas à factoriser au maximum (il est faux)... Résous juste x^12+x^10-2 = (x-1)(ax^11+bx^10+...+k). C'est long, mais je vois pas d'autre moyen d'y arriver...surtout sans se tromper

[invite0022e843]

Pas de problème, j'aime factoriser.
Ne me dis pas d'essayer une autre méthode, vraiment je suis épuisée.
enfaite 6/11, 6/12 c'est prèsque la même chose

[invite5e34a2b4]

Salut,

Est-ce que tu sais ce qu'est qu'un développement limité ?

Si tu sais ce que c'est, ça devient facile, surtout dans ce cas. Tu fais un développement limité en x=1 du numérateur et du dénominateur (au 1er ordre, c'est suffisant).

Tu fais les simplifications nécessaires et tu trouves la réponse.

C'est long à expliquer, mais c'est vite fait. En effet, tu verras c'est (5+4+3)/(12+10)=12/22=6/11 : c'est à chaque fois (au numérateur et au dénominateur) la somme des coefficients des polynômes.
Mais je te laisse voir pourquoi lol.

[invite0022e843]

Salut,

Est-ce que tu sais ce qu'est qu'un développement limité ?

Si tu sais ce que c'est, ça devient facile, surtout dans ce cas. Tu fais un développement limité en x=1 du numérateur et du dénominateur (au 1er ordre, c'est suffisant).

Tu fais les simplifications nécessaires et tu trouves la réponse.

C'est long à expliquer, mais c'est vite fait. En effet, tu verras c'est (5+4+3)/(12+10)=12/22=6/11 : c'est à chaque fois (au numérateur et au dénominateur) la somme des coefficients des polynômes.
Mais je te laisse voir pourquoi lol.

Développement limité, aucune idée

[invite1237a629]

Pas de problème, j'aime factoriser.
Ne me dis pas d'essayer une autre méthode, vraiment je suis épuisée.
enfaite 6/11, 6/12 c'est prèsque la même chose

Alors fais la factorisation du dénominateur, mais juste la basique. Tu risques encore plus de te tromper en factorisant plusieurs fois. Une seule suffit largement !

@justine&coria : pas en terminale ^^

[invite5e34a2b4]

@justine&coria : pas en terminale ^^

Oui, je me suis finalement rendu compte qu'on était dans mathématiques du collège et du lycée !