Exercice avec des logarithmes

[invite326d5ed4]

Bonjour,

je suis face à un énoncé qui n'a pas vraiment l'air compliqué, mais je ne vois pas comment je dois le résoudre.

Le voici: Calculer log(27000) + log (1/0.09) en fonction de a=log 3


Merci d'avance
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[invite51d17075]

Le voici: Calculer log(27000) + log (1/0.09) en fonction de a=log 3

bonjour tu sais que
log(x*y)= log(x)+log(y)
log(1/x)=-log(x)
log (x^n)=nlog(x)
après on voit vite que 27000=27*1000=(3^3)*1000.
a toi de continuer

[invite326d5ed4]

Donc,

log (3^3*1000) + log (1/0.09)

= log (3^3) + log 1000 - log 0.09

= 3*log 3 + 3 - log 0.09

= 3a + 3 - log 0.09

Est-ce la bonne réponse?

Merci pour votre explication

[invite3c51923e]

Bonjour,
0.09 = 10^-2 * 3^2

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51d17075]

Est-ce la bonne réponse?

disons que tu as fait moitié du chemin, oui !
leodark te donnes la piste pour finir.

[invite326d5ed4]

(suite du calcul)

= 3a + 3 - log (10^-2*3^2)

= 3a + 3 + 2 - 2*log 3

= a + 5

[invite51d17075]

(suite du calcul)

= 3a + 3 - log (10^-2*3^2)

= 3a + 3 + 2 - 2*log 3

= a + 5

YES, même resultat pour moi !!