DM 1ereS La méthode d'Archimede

[invite240c4b0a]

Bonjour à tous!

Alors voilà j'ai un DM à rendre pour cette semaine et je vous avoue ne rien y comprendre... L'énoncé est en pièce jointe. Pourriez vous m'aider ou me donner des pistes de recherches afin de me guider?
Merci d'avance
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[invite66d75f15]

Soit je me complique la vie, soit c'est effectivement pas si simple.

Bien, premièrement tu as dû remarquer que la droit (IO) est une médiane, hauteur et médiatrice du triangle isocèle AOB.
Donc en particulier AM=MB et AIM est rectangle en I.
Ce qui te permets d'utiliser le théorème de Pythagore, à ceci près que tu ne connais pas la longueur IM.
En revanche, OM est un rayon donc OM=1. Donc IM=1-IO.
Le triangle AIO est lui aussi rectangle en I, ce qui te permet d'exprimer IO en fonction de l.
Tu pourras ainsi exprimer IM en fonction de l puis enfin AM en fonction de l.
(en pratiques certaines expressions se simplifient dans les calculs, donc ça va assez vite)

En faisant comme ça je trouve une expression mais assez moche, avec deux racines carrées...
Je pense qu'il doit y avoir une méthode plus simple, mais là comme ça je ne la vois pas.


La question 2)a est très simple. La question 2b réutilise la formule trouvée au 1. Tu dois trouver AM=sqrt(2)

La question 3)a reprend le résultat de la 2b, la question 3)b reprend la formule trouvée au 1.

Bref, finalement la seule difficulté de cet exo c'est de trouver la formule, donc c'est peut-être normal qu'elle soit dure et moche.

en espérant que ça puisse t'aider à avancer