DM méthode d'Archimède / suites

[inviteae72e011]

Bonsoir a tous
je suis bloqué sur une question dm : al'aide des deux relations




et
je dois demontrer que pour tout n > ou egal a 1 :





je ne sais pas du tout comment partir ni trop commen tutiliser les relations
si vous pouviez m aider
merci
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[invitebfd92313]

Bonjour,
A moins que ce soit moi qui sois un peu à l'ouest, je crois que tu as oublié de nous indiquer ce que représentent, p_n et q_n.
A priori, ca doit sûrement être ab/(a+b) et V(a+b), et ca a tout l'air d'etre un exercice d'encadrement de pi par 2 suites adjacentes, mais ce serait plus simple de t'aider si tu donnais le début de l'énoncé et si tu expliquais ou exactement tu bloques et ce que tu as déja essayé ou trouvé.

[inviteae72e011]

ouais t as raison j ai balancer sans expliquer
Pn et Qn representent les demi-perimetres de deux polygones reguliers encadrant un cercle de rayon 1
Pn cercle inscrit et Qn cercle exinscrit
ainsi Pn<pi<Qn le but de cette methode etant bien sur de determiner un encadrement de pi Pn et Qn sont deux suites adjacentes mais c est a demontrer apres j ai demontrer les inegalites et Pn<Qn et j arrive a pas a demarrer la demonstration de l ingalite entre Qn Pn Qn+1 Pn+1 voila
merci

[inviteae72e011]

SVP aidez moi j ai vraiment aucune idee...
merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebfd92313]

Essaye de mettre les 2 suites au carré et de les comparer.

[inviteae72e011]

et en elevant au carre je peux arriver a demontrer que Qn+1-Pn+1<0.5(Qn-Pn) ?
en mettant au carre on utilise pas les inegalites entre a et b

[invitebfd92313]

Non en fait ca c'est plus utile pour montrer qu'une suite est inférieure à l'autre, mais par contre je comprends pas bien ce que tu veux faire dans ton premier message : tu dois démontrer les valeurs de p(n) et q(n) en fonction de n, mais puisque'on te demande de le démontrer, c'est que tu ne le sais pas au départ, vu ce qu'on te demande avant, tu as bien du avoir une expression de q(n) et p(n) en fonction de a et b je me trompe ?
Si c'est bien le cas comme je le pense, écris déja :
q_n+1-p_n+1
et ensuite rempalce par les expressions contenant p_n et q_n. Essaye de trouver un moyen de l'arranger pour aller vers ce que tu essaye de montrer, si tu n'y arrive pas dis nous déjà les réflexions que tu as pour qu'on puisse t'aider.