pourquoi 4cos2pi/5 x cospi/5=1?

[invited06f9077]

Bonjour tout le monde,

Voilà le problème, et son intitulé:

Soit ABC isocèle en A tel que BC=a et l'angle ABC=2pi/5
La bissectrice de ABC coupe (AC) en D. Le reste des infos se trouvent sur l'image.

1) Prouver que DA=DB=a

J'ai donc d'abord calculé AB avec cosABC=TB/AB -> AB=(a/2)/cos2pi/5
Après j'ai calculé DB d'où cosDBH=BH/DB -> DB=a/(4cos2pi/5 x cospi/5)

Sur la calculette, il m'affiche bien que (4cos2pi/5 x cospi/5)=1 et ainsi j'aurai DB=1 mais je vais pas le balancer comme ca dans ma copie
Du coup, est ce que quelqu'un peut me dire s'il y a un moyen de simplifier cette multiplication ?

Merci beaucoup d'avance
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[Resartus]

C'est vrai, mais la démonstration qu'on vous demande est bien plus élémentaire....
Que vaut l'angle ABD? Que peut-on dire de ce triangle ABD? Fin de la démonstration...

[invited06f9077]

Ok donc c'est juste une démonstration de triangles isocèles. Mais donc à notre niveau on peut pas simplifier 4cos2pi/5 x cospi/5?
Merci beaucoup en tout cas !

[invitee290a5e0]

En fait ta calculatrice te donne un arrondi, mais par le calcul, tu ne trouveras pas 1. Par contre je ne sais pas comment effectuer ce calcul.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited06f9077]

ok, merci en tout cas! Je vais suivre le conseil de Resartus.
Merci pour ton info worgui

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Par le calcul on trouve bien le résultat de 1 (pile poil).
En effet, on peut retrouver que :
et
donc...

Bonne soirée.
Duke.

[invited06f9077]

Effectivement ca fait 1! Merci beaucoup !!