Bonjour,
Je souhaite démontrer que v'(t)=d²s(t)/dt² (s(t) étant la distance parcouru par rapport au temps), mais je pense m'être bien foiré, je n'ai pas du tout obtenu d²s(t)/dt², voilà mon calcul:
On sait que v(t)=ds/dt, j'ai donc essayé d'utiliser la formule de la dérivée d'un quotient,
v'(t)=(ds/dt)'=(s'(t+h)h+s'(t)h)/h²=2v(t)h/h²=2v(t)/h
Donc comment fait-on pour démontrer que v'(t)=d²s(t)/dt² ? Et où est mon erreur?
Merci d'avance.
c'est très impropre de l'écrire ainsi.
de "plus" , ce n'est pas un plus sous la parenthèse mais un moins.
Dernière modification par ansset ; 07/04/2016 à 12h32.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Bonjour Rack76.
comme ds/dt n'est pas un quotient, ce que tu fais n'a pas de sens. Voilà où est l'erreur.
d/dt est une des façons d'écrire la dérivée. ds/dt est donc la dérivée de s fonction de t. La dérivée seconde est donc d(ds/dt)dt, qu'on écrit, par comparaison avec les calculs de fraction d²s/dt² (en bas c'est donc le carré de dt, pas celui de t).
Autrement dit, tu voulais démontrer ce qui n'est qu'une convention : la dérivée seconde de s par rapport à t se note aussi bien d²s/dt² que s"(t).
Cordialement.
Pour ton calcul, il y a un vrai souci : "v'(t)=(ds/dt)'=(s'(t+h)h+s'(t)h)/h²" ??? C'est qui, ces h ? mélangerais-tu avec la définition mal digérée de la dérivée ??
Si tu appliques la formule de la dérivée d'un quotient, ça donne
v'(t)=(ds/dt)'=((ds)'dt-ds(dt'))/(dt)²
mais ça n'a pas de sens, ds et dt n'en ayant pas à ton niveau.
