Fonctions bornées et inégalités

[invite8c77601b]

Bonsoir,

Dans le cadre de la solution d'un exercice sur les fonctions bornées je bute sur le résultat suivant:

Soit la fonction bornée telle que .

Il en résulte que , pour tout .

Je n'arrive pas à me convaincre/comprendre pourquoi ce résultat tient.

Merci d'avance pour votre aide.
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[invite184b87fd]

Bonjour ,

Tu as f bornée pour tout x réel . D'où x+t est aussi dans R comme x-t car x et t sont dans R , donc f(x+t) est bornée et f(x-t) est bornée aussi .

Donc tu peux réécrire deux inégalités ou f(x+t) et f(x-t) sont compris entre m et M . Tu n'auras plus qu'à ajouter les inégalités.

cdt