Question sur somme de fonctions bornées

invite6cbfdd18 · 05/02/2009, 22h10

Bonsoir,
J'ai un petit doute sur les fonctions bornées et je viens vous demander votre aide.

Soit f et g deux fonctions bornées sur R. A-t-on alors toujours f+g bornée sur R ?

Merci de votre réponse

inviteec9de84d · 05/02/2009, 22h20

Bonsoir,
f et g bornées sur R : alors il existe des réels a,b,A,B tels que
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

que peux tu dire de
$\text{[math]}$ pour $\text{[math]}$ ?

invitea0db811c · 05/02/2009, 22h22

Bonsoir,

f est bornée sur R <=> il existe m1 et M1 tel que pour tout x de R on ai m1 =< f(x) =< M1

De même pour tout x dans R, m2 =< g(x) =< M2

et donc... ? (petite somme)

edit: grillé

invite6cbfdd18 · 05/02/2009, 22h30

Envoyé par lapin savant

Bonsoir,
f et g bornées sur R : alors il existe des réels a,b,A,B tels que
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

que peux tu dire de
$\text{[math]}$ pour $\text{[math]}$ ?

Oui, effectivement, en additionnant les deux inégalités, on obtient bien :
a + b <= f(x) + g(x) <= A + B
ce qui montre bien que f + g est bornée.

Question " stupide " de ma part, mais j'ai toujours peur qu'il puisse exister un contre-exemple.

Merci à vous et bonne soirée.

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