ln

[physiquechimieph]

quelqu'un peut me calculer la limite quand X tend vers plus l'infini de
(ln(x+1))/x ?
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[ansset]

en +l'inf, c'est facile.
n'est ce pas plutôt en 0 ?

[gg0]

Et à l'infini, tend vers 0 (cours)

[physiquechimieph]

désolée il y a une faute de frappe je voulais écrire (ln(x²+1))/x finalement il suffit juste d'extraire le x² en facteur.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

...finalement il suffit juste d'extraire le x² en facteur.

Tu nous expliques ?
...

Duke.

[Cotissois31]

Si on fait apparaître un produit de deux quotients, (ln x)/x tend vers zéro, donc il faut s'assurer que
exemple 1 : (x+1)/x ne tend pas vers infini. En effet (x+1)/x = 1+(1/x) tend vers 1
exemple 2 : (x²+1)/x ne tend pas vers infini. Or (x²+1)/x = x + (1/x) tend vers +infini !

Sur le cas 2, en effet, on peut factoriser par x² : ln (x²+1)=ln x²(1+{1/x²}) = 2 ln x + ln (1+{1/x²})