Bonsoir j'ai un DM de maths a rendre pour lundi 18 avril mais je n'y comprend rien :/
Objectif : Réunir les grandes lignes d'un maximum de thèmes au programme de 3ème afin
de montrer a l'élève les liens entre ces modules , et ainsi le guider dans sa préparation du brevet.
Problème : (20 points)
Au cours de travaux de rénovation de sa maison, Paul souhaite agrandir son potager, afin d'y
planter des tomates et des pommes de terre. Son souhait est qu'au final, l'aire du potager soit égale a
218% de l'aire actuelle. La partie du jardin contenant le potager, sur laquelle il souhaite effectuer
l'agrandissement, est représentée sur la figure ci dessous
Le potager actuel est représenté par le triangle ADE, le triangle ABC représentant lui l'intégralité
du jardin.
I. Équations et angles
N'ayant aucun instrument pour mesurer ni longueur ni angle, Paul se voit contraint de
résoudre l'équation laissée en plusieurs messages sur le terrain par son ancien propriétaire.
Le potager triangle est délimité par trois panneaux de bois gravés au couteau :
– Dans le coin A, le panneau dit « Mon angle mesure (x-3)² + 26 degrés »
– Dans le coin D, le panneau dit « Mon angle mesure (x+3)² - 4 degrés »
– Dans le coin E, le panneau dit « Mon angle mesure (2x+3)(2x-3) - 1 degrés »
1) Développer et réduire les trois expressions précédentes a l'aide des identités remarquables
2) Sachant que la somme des angles d'un triangle est toujours la même , mettre en équation les
informations de Paul. Trouver x
3) En déduire les valeurs des angles du triangle ADE
4) Que peut on dire de ce triangle ?
5) Est il possible de trouver la valeurs des longueurs des côtés de ce triangle ?
II. Trigopodométrie et théorème de Thalès
Grâce au podomètre installé sur son téléphone portable, Paul parvient a mesurer la longueur du coté
AD, soit 8 mètres. Après avoir rechargé son téléphone qui n'avait plus de batterie, il décide de
recommencer. Il part de C, et trouve BC = 8,5 m . Paul fait ensuite tomber son téléphone et le casse.
1) Aidez Paul a retrouver toutes les longueurs du triangle ADE, soit DE et AE a l'aide des
formules trigonométriques. Les résultats seront arrondis au dixième de mètre.
2) Énoncer le théorème de Thalès
3) Trouver BD et AC. Exprimer leur résultat sous forme de fractions irréductibles.
4) Que peut on dire des droites (BC) et (DE) ? Justifiez soigneusement.
III. Fonction Agrandissement
Afin de savoir quelle est la longueur idéale des cotés de son Potager, Paul décide d'étudier la
fonction F(x) = k . x , avec k donné par le quotient AC
ED .
1) Tracer le graphe de la fonction F pour x allant de 0 a 100
2) Trouver l'image de 6, l'antécédent de 26. Exprimer ces résultats sous forme de
fractions irréductibles.
3) Trouver graphiquement l'image de 50.
4) Trouver graphiquement l'antécédent de 218.
5) Déduire de la question précédente si Paul pourra ou non agrandir son potager de
218% . Justifier soigneusement.
6) Restera t'il une partie de jardin inutilisée après l'agrandissement ?
Merci d'avance a ceux qui réponderont
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