Le nombre de marche d'un escalier est compris entre 40 et 80:
*Si on compte ces marches deux par deux, il en reste 1.
*Si on compte ces marches trois par trois, il en reste 2.
*Si on compte ces marches cinq par cinq, il en reste4.
Quel est le nombre de marche de cet escalier ?
Voilà merci d'avance pour votre aidecar j'en et vraiment besoin.
as-tu commencé à élaborer un raisonnement ou à éliminer des possibilités ? par exemple, le fait qu'il reste une marche après avoir compté les marches deux par deux indique que le nombre de marche n'est pas pair, ce qui exclut tous les nombres pairs.
En gros si je suis ton raisonement la réponse ce terminera par un nombre impaire ?
oui, parce que si le nombre de marches était pair, en les comptant deux par deux il ne devrait rester aucune marche. Tu peux également appliquer ce raisonnement pour les marches que l'on compte trois par trois ou cinq par cinq : ça n'enlève pas tout, mais ça retire plusieurs possibilités
D'accord, et j'aimerai savoir quel genre de calcule je dois faire pour y arriver s'il te plaît.
en fait cette première partie du raisonnement est basée sur la division euclidienne (avec reste) : si tu appelles n le nombre de marche, avec les trois informations dont tu disposes, tu peux écrire que
n = 2a+1 = 3b+2 = 5c+4 avec a,b et c des entiers que l'on ne connaît pas. Ce qu'on connaît, c'est le diviseur (2,3 ou 5) et le reste (1,2 ou 4). Les trois informations dont tu disposes te permettent d'enlever les multiples de 2, 3 et 5 : si n était multiple de 2,3 ou 5, alors il n'y aurait pas de reste. Après, tu peux soit essayer de dégager d'autres critères pour éliminer encore plus de possibilités, soit tester une par une les possibilités restantes
la 3ème * te donne quelques candidats
la 1ère * réduit le nombre de candidats
la 2ème * te donne le bon
et on trouve 59
Erf, désolé mais je suis vraiment mais alors vraiment nul en math[ 6.5/20 ] Donc tu pourrais essayer de résumé cet explication de façons très simplifier ? :S
Merci pourrais-tu me dire comment tu as trouvé cette solution ?
Reprenons dans ce cas :
- 1ère information : si on compte les marches deux par deux, il en reste une à la fin. Donc le nombre de marches n'est pas multiple de 2 (si c'était un multiple de deux,il ne resterai pas de marches) --> les nombres pairs entre 40 et 80 sont éliminés.
- 3ème information : raisonnement identique avec 5, le nombre de marches n'est pas multiple de 5, donc les nombres 45, 55, 65 et 75 ne sont pas non plus valables
- 2ème information : la même chose avec les multiples de 3 qui restent, à savoir 51, 57, 63 et 69
Il ne reste plus que 41, 43, 47, 49, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 77 et 79 comme possibilités.
Pour trouver le bon nombre, prenons la troisième condition : il faut ajouter 4 à un multiple de 5 pour arriver au bon nombre. Dans ce cas, prends les nombres possibles que j'ai listé ci-dessus et calcule le multiple de 5 qui est juste avant ces nombres. par exemple, pour 41, le multiple de 5 tout de suite avant est 40 : il faut ajouter 1 à 40 pour trouver 41, et pas 4, donc ce n'est pas bon. Pour 49, en revanche, c'est bon (45+4=49). Cela te permet de réduire considérablement le nombre de possibilités.
Pour finalement trouver le bon nombre, tu fais le même raisonnement non plus avec les multiples de 5 mais de 3
Tu peux y arriver les relations de congruence.
Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.
Fusion de deux discussion et suppression du doublon.
Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac
