Polynôme et autre fonction

[invite486d2efe]

Bonjour,

Comment résoudre une équation qui mèle un polynôme avec une fonction logarithmique, exponentielle ou trigonométrique ?

Par exemple :

Je sais qu'elle s'annule en 1 mais elle à une autre raçine quelque part entre 2 et + ...
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[Duke Alchemist]

Bonsoir.

De manière analytique, il n'y a pas de méthode directe (niveau lycée en tout cas).

Cordialement,
Duke.

[inviteea028771]

Il faut calculer sa dérivée pour étudier son sens de variation.

Ici f'(x) = 2x-3+2/x = (2x²-3x+2)/x

Le discriminant du polynôme au numérateur étant négatif, il est toujours positif, ainsi f'(x) > 0 et f est strictement croissante.

Donc 1 est la seule valeur pour laquelle la fonction s'annule.


A noter qu'en général les fonctions qui mélangent polynômes et logarithmes (ou exponentielles) n'ont pas de solutions simple.

Par exemple la solution de l'équation x e^x = 1 ne s'exprime pas à l'aide de constantes usuelles

[PlaneteF]

Par exemple :

Je sais qu'elle s'annule en 1

Euh ??? ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteea028771]

Huhu, je n'avais même pas vérifié ça -_-'

Donc effectivement, ici il n'y a qu'une solution, qui est aux alentours de 0.094, et il n'y a sans doute pas de formule simple (et clairement pas niveau lycée)

[invite486d2efe]

Euh ??? ...

En effet, j'ai posté la mauvaise équation...

je parlais de :