Polynôme et autre fonction
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Polynôme et autre fonction



  1. #1
    mwa1

    Polynôme et autre fonction


    ------

    Bonjour,

    Comment résoudre une équation qui mèle un polynôme avec une fonction logarithmique, exponentielle ou trigonométrique ?

    Par exemple :

    Je sais qu'elle s'annule en 1 mais elle à une autre raçine quelque part entre 2 et + ...

    -----

  2. #2
    Duke Alchemist

    Re : Polynôme et autre fonction

    Bonsoir.

    De manière analytique, il n'y a pas de méthode directe (niveau lycée en tout cas).

    Cordialement,
    Duke.

  3. #3
    Tryss

    Re : Polynôme et autre fonction

    Il faut calculer sa dérivée pour étudier son sens de variation.

    Ici f'(x) = 2x-3+2/x = (2x²-3x+2)/x

    Le discriminant du polynôme au numérateur étant négatif, il est toujours positif, ainsi f'(x) > 0 et f est strictement croissante.

    Donc 1 est la seule valeur pour laquelle la fonction s'annule.


    A noter qu'en général les fonctions qui mélangent polynômes et logarithmes (ou exponentielles) n'ont pas de solutions simple.

    Par exemple la solution de l'équation x e^x = 1 ne s'exprime pas à l'aide de constantes usuelles

  4. #4
    PlaneteF

    Re : Polynôme et autre fonction

    Citation Envoyé par mwa1 Voir le message
    Par exemple :

    Je sais qu'elle s'annule en 1
    Euh ??? ...
    Dernière modification par PlaneteF ; 26/02/2012 à 22h04.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Tryss

    Re : Polynôme et autre fonction

    Huhu, je n'avais même pas vérifié ça -_-'

    Donc effectivement, ici il n'y a qu'une solution, qui est aux alentours de 0.094, et il n'y a sans doute pas de formule simple (et clairement pas niveau lycée)

  7. #6
    mwa1

    Re : Polynôme et autre fonction

    Citation Envoyé par PlaneteF Voir le message
    Euh ??? ...
    En effet, j'ai posté la mauvaise équation...

    je parlais de :

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