Calcul vectoriel

[invite0a7ae314]

Bonjour,

J'ai du mal à comprendre comment fonctionne le calcul vectoriel:

je revisais un corrigé de controle de mécanique dont je comprend pas bien la correction

-Un vaisseau a un vecteur vitesse v₀ et de norme (constante) 2000 m.s-1

- Lorsqu'il allume son moteur, il expulse du gaz dont le vecteur vitesse est v₀ + v1 (v1 meme direction que v0 et sens opposé)

- Le vaisseau quant à lui a une vitesse de v0 + v2 ( v2 meme direction et meme sens que v0)

Probleme classique de mécanique: on a conservation de la quantité de mouvement on obtient cette égalité vectorielle

v0.M= m.(v0 + v1) + (M-m)(v2 + v0) (M masse du vaisseau, m celle du gaz)


On cherche l'inconnu, ici c'est v2 , et j ne comprend pas pourquoi on ne peut pas ecrire

v2= ((v0.M - m.(v0 +v1) / (M-m)) -v0 sans rien developper juste en passant tous les termes de l'autre côté mais lorsque je passe aux calculs des normes à partir de cette egalité vectorielle mon résultat est faux

La correction montre qu'en developpant je peux eliminer certains termes (en l'occurrence v0) mais ca metonne de ne pas retomber sur mespates avec le calcul qui ne developpe aucun termes.

Merci de vos reponses ( c'est bien un probleme mathématiques que je ne comprend et non pas sur le plan physiique du pb)
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[invite75a796c1]

Salut,

normalement votre raisonnement n'est pas faux puisque toutes les vitesses sont colinéaires et que vous prenez les normes.

Cependant , je trouve plutôt



que



( texifie par l'outil dont je parle dans le forum logiciel libre )

enfin, je ne sais pas puisqu'il y a une parenthèse de trop dans votre formule

[Resartus]

Bonjour,
Vous pouvez tout à faire écrire votre formule : puisque les vecteurs sont tous colinéaires on peut simplifier par le vecteur unitaire, et il ne reste que les valeurs algébriques

Après c'est une question de simplification : comme v0(M-m)/(M-m) vaut v0, il reste v2=-mv1/(M-m) : le résultat ne dépend pas de v0

Le signe moins vient du fait qu'on a pris une vitesse des gaz de v0+v1 (donc V1 est dans le sens de v0 et v2). Avec cette convention v1 va être négatif (vers l'arrière) pour que la fusée soit accélérée

Où voyez-vous une différence avec la correction?

[invite0a7ae314]

Merci pour vos réponses,

Je me suis trompé au moment du calcul, les deux expressions (avec ou sans simplification) donne bien le même résultat en remplacant par les valeurs donnés dans l'enonce. Jai du faire une faute de frappe sur ma calculette d'ou l'incomprehension. Vos précisions m'ont fait comprendre quelques notions, comme le fait que j'ai toujours eu du mal avec les signes dans les expressions vectoriel puis en passant aux valeurs algébriques, c'est maintenant plus clair.

[A voir en vidéo sur Futura]