exercice sur les nombres équilibré

[midorima]

Bonjour a tous
Je vous poste la un exercice les nombres que je pense avoir trouvé la solution
Ceci dit je voudrais comme même vérifier et voir comment vous le solutionnerais avec vos propre méthode
Voici l'énoncé :
On dit qu'un nombre est équilibré si et seulement si la différence entre deux chiffres voisin de lui ne dépasse pas 1
Exemple : 123 , 112 , 443 sont des nombres équilibrés
Par contre les nombres 423 , 256 ne le sont pas pour la raison que
4-2=2 et 5-2=3
-combien y a t il de nombres équilibré s'ecrivant avec 3 chiffres
Sachant que 012=12 s'ecrit avec deux chiffres et non 3

Voilà pour ma part je n'ai fais que trier les nombres possibles et je suis arrivé au fait qu'il y a 74 nombres équilibrés s'écrivant en 3 chiffres
Mais on est jamais sur
De plus comment vous vous y prennez pour le solutionner
Merci a tous
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[RoBeRTo-BeNDeR]

Bonjour,

si le chiffre des centaines est compris entre 2 et 7, il y a 3 choix pour les dizaines et 3 choix pour les centaines, ce qui fait nombres.

Le cas critiques sont pour les chiffres des centaines égaux à 1, 8 ou 9.

Pour 1 centaine, il y a 3 choix de dizaines. Pour les unités, il y a 3 choix si la dizaine est 1 ou 2, et 2 choix seulement si la dizaine est 0, ce qui fait nombres.

Pour 8 centaines, même résultat, donc 8 nombres.

Pour 9 centaines, il y a 2 choix de dizaines 8 ou 9. Si la dizaine est 9 il y a 2 choix pour les unités, si la dizaine est 8 il y a 3 choix, ce qui fait nombres.

Donc au final, il y a 54+8+8+5 = 75 nombres.

T'as du en oublier un alors.

[zenxbear]

au lieu de faire un arbre qui part de la valeur du chiffre des centaines, fait un qui part depuis les dizaines (valeurs possibles 0 à 9), et étend le vers la droite et la gauche. Tu as probablement oublié de compter les cas 100 et 101.

[midorima]

Bonjour
Oui je dois dire que j'en ai oublier un
Pour ceux qui ont 8 comme centaines
Roberto merci pour ta réponse
C'est pratiquement la même solution
Merci pour m'avoir dis pour la faute

Et pour zenxbear
Je dois dire que je n'ai pad très bien compri ce que tu veux me dire
Et j'aimerais bien comprendre ta méthode

Et merci pour vos réponses aussi rapide

[A voir en vidéo sur Futura]

[mike.p]

Bonjour,

il serait intéressant de déterminer une formulation générale pour le nombre d'équilibrés à c chiffres, en commençant par 2. Avec une récurrence qui croit à droite ou à gauche...
Mettre en option le lien entre 0 et 9 ( ou sa généralisation si c'est une autre base ) permet de voir le cas lisse avant de le rompre. ( rappel trivial : |9-0| > 1 mais |10-9| <=1 )

[Médiat]

Bonjour,

je note , le nombre de nombres équilibrés en base , de longueur et dont le chiffre des unités est et le nombre de nombres équilibrés en base , de longueur .

On a et (donc y compris, en base 10, pour ou )



et, bien sûr,

Je trouve bien 9, 26 et 75 pour la base 10 et les longueurs 1, 2 et 3. Pour la longueur 20 je trouve 5 835 044 495, si quelqu'un veut vérifier ...

[mike.p]

Bonjour,

Je trouve bien 9, 26 et 75 pour la base 10 et les longueurs 1, 2 et 3. Pour la longueur 20 je trouve 5 835 044 495, si quelqu'un veut vérifier ...

bon, j'ai surement faux , il me faudra reprendre votre développement pour comprendre les conditions aux bornes.


je trouve
avec
1: 8
2: 24
3: 70
4: 206
20: 7 056 571 933


avec
1: 10
2: 28
3: 82
4: 240
20: 8 346 319 204

avec
1: 9
2: 26
3: 76
4: 223
20: 7 698 748 660

avec
1: 9
2: 26
3: 76
4: 223
20: 7 704 142 477


La divergence entre ces 2 dernières variantes s'explique à partir de l'asymétrie à 11, avec un d'écart qui s'amplifie plus loin.

ps : désolé, je me croyais dans le forum ludique ...

[zenxbear]

Je trouve bien 9, 26 et 75 pour la base 10 et les longueurs 1, 2 et 3. Pour la longueur 20 je trouve 5 835 044 495, si quelqu'un veut vérifier ...

oui, j'ai retrouvé le même résultat en jouant avec des matrices.

[mike.p]

j'ai juste essayé de calculer avec la formule, surement en bugant puisque ce ne sont pas les bons résultats.