3*2^m+1=n^2

**Wlr_52** · 29/07/2016, 18h05

Salut à tous ! Quelque sait comment résoudre ce genre d'équation (cfr titre) ? Sachant que m et n sont dans Z.

**Dynamix** · 29/07/2016, 18h20

Salut
Le terme de droite est pair .
Le terme de gauche est impair , sauf cas particulier .

**Médiat** · 29/07/2016, 18h20

Bonjour,

Vous pouvez commencer par étudier cette équation modulo 6

**Médiat** · 29/07/2016, 18h21

Envoyé par Dynamix

Le terme de droite est pair .

3^2 serait pair ?

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**Dynamix** · 29/07/2016, 18h44

Oups !
Cette notation en chapeau de gendarme m' embrouille l' esprit .

**Wlr_52** · 29/07/2016, 19h09

Ah on est censé etudier quoi ?

**Resartus** · 29/07/2016, 20h44

Bonjour,
Il me semble que l'arithmétique "modulo n" n'est plus au programme du lycée (sauf peut-être dans l'option spé math en terminale S?)

Dans votre cas, on peut écrire que 3*2^m=n²-1=(n+1)*(n-1)

L'un des deux nombres n+1 ou n-1 va être un multiple de 3, et l'autre sera forcément uniquement une puissance de 2.
En essayant n=2^k-1, on trouve avec quelques manipulations une solution unique.
Et on trouve une autre solution en essayant n=2^k+1

**Wlr_52** · 30/07/2016, 09h25

Ok merci, mais tu sors d'ou ton 2^k+1 et 2^k - 1 ?

**gg0** · 30/07/2016, 10h22

Si n-1= 2^k, alors ...

Cordialement.

**Wlr_52** · 30/07/2016, 10h45

Pourquoi ? Je comprends que vu que solutions dans Z, l'un des deux sera égal à 2^m et l'autre à 3. Mais pourquoi k ? Je veux dire pourquoi pas poser directement : n-1=2^m ou n+1 = 2^m ?

**Wlr_52** · 30/07/2016, 10h47

Du coup si n+1 = 3 => n=2 et si n-1=3 alors n=4. Je remplace. Si n=2 alors 2^m=1 => m=0 et si n=4 alors 2^m =5 => pas de solution dans Z.
=> solution (m=0;n=+-2) ??

**Resartus** · 30/07/2016, 13h41

Bonjour,
Non, il faut être plus soigneux dans les calculs, car cela ne pardonne pas aux examens.

L'autre facteur n+1 est pair et ne peut pas être égal à 3 (et k n'est pas égal à m).

Si n vaut 2^k+1 alors n-1 vaut 2^k et n+1 vaut 2+2^k soit 2*(1+2^(k-1))

C'est donc 1+2^(k-1) qui est impair et doit valoir 3 d'où k-1=1 et n vaut 1+2²=5, soit 3*2^3+1=24+1=5²

Je vous laisse chercher l'autre solution dans le cas n= 2^k-1

**Wlr_52** · 30/07/2016, 14h04

Pourquoi ? Je comprends que vu que solutions dans Z, l'un des deux sera égal à 2^m et l'autre à 3. Mais pourquoi k ? Je veux dire pourquoi pas poser directement : n-1=2^m ou n+1 = 2^m ?

**Resartus** · 30/07/2016, 14h36

Bonjour
Je vous ai déjà répondu que c'est faux et je vous ai donné toutes les réponses
Comme vous ne les lisez pas, je crois que je vais arrêter là cette discussion...

**Wlr_52** · 30/07/2016, 18h39

Ok j'ai compris cette histoire de parité mais ...
<<Si n-1= 2^k, alors ...>> tu parle de k comment tu en avais déjà parlé auparavant , je suis ustensile perdu à cause de ça, comment tu sais que cette égalité est vraie ?

**Wlr_52** · 30/07/2016, 18h40

Faute de frappe ,ustensile na rien à faire ici x)

**gg0** · 31/07/2016, 09h50

Dire que a est une puissance de 2, c'est dire qu'il existe un entier (notons-le k) tel que a=2^k. Et écrire n-1=2^k c'est bien dire que n-1 est une puissance de 2.
En fait, dans une explication, on ne peut pas tout expliquer, sinon l'explication ne finira pas. Il faut que tu y mettes du tien. C'est toi qui veux comprendre, prends le temps de bien réfléchir ...

Une interrogation personnelle : Pourquoi fais-tu cet exercice difficile alors que tu ne sembles pas vraiment posséder les connaissances et habitudes de calcul qui permettent de le faire ?

Cordialement.

3*2^m+1=n^2

3*2^m+1=n^2

Re : 3*2^m+1=n^2

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Re : 3*2^m+1=n^2

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Re : 3*2^m+1=n^2

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