slt ! J'ai vu il a quelques jours cette équation dans un magazine de mathématique et j'ai immédiatement voulu la résoudre... mais je ny arrive pas , pouvez vous m'aider ?
J'ai essayé de transformer chaque membre en une fonction et de trouver les intersections mais en vain je arrive pas à isoler y. J'ai aussi essayé de rassembler tout dans un membre de de mettre en évidence mais je sis bloque ...
Merci d'avance !
Euh j'ai iubl8e de préciser que les solutions sont dans N ...
Bonjour,
x = 4, y = 4
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Salut
Une équation , deux inconnues => une infinité de solutions .
La seule chose que tu peux faire c' est isoler √x d' un coté et √y de l' autre .
Cette implication est fausse : exempleEnvoyé par Dynamix
n'admet pas de solution.
Bonjour Wlr_52.
En élevant au carré, isolant le terme qui contient une ou 2 racines carrées, puis élevant à nouveau au carré, tu tombes sur l'équation diophantienne :
Laissons de côté la solution particulière x=y=0, puis notons
* que x ne peut pas être nul si y ne l'est pas; donc on peut prendre x>0 et y>0
* que si (x, y) est une solution et k un entier, (kx,ky) est une solution; et réciproquement.
* donc qu'on peut se restreindre à x et y sans facteur commun (pgcd(x,y)=1).
* que (xy-x-y)² est divisible par 4, par x et par y.
je te laisse continuer, je ne vais npas tout faire, il faut que tu aies le plaisir de trouver ...
Cordialement.
Le plus simple :
alors
Ainsi
Et donc, pour x > 1, en passant au carré,
Reste à résoudre les cas où pour x entier, cela donne y entier comme précisé par Wlr_52. J'avoue ne pas avoir d'idée.
Bonjour,
Euh non, l'équation n'est pas homogène
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Pas si compliqué que cela x et y sont entiers donc
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
En effet, sqrt(x) est entier (puisque x-2sqrt(x)+1 est entier).
Et on peut alors facilement montrer que sqrt(x)-1 divise sqrt(x), ce qui ne laisse pas beaucoup de possibilités
@Tryss:
comment conclus tu immédiatement après ?
je trouvais plus simple de montrer au début que x et y étaient forcement des carrés, donc x=N² et y=M²
et aussi que N=M.
d'où à la fin N=M=0 ou 2 ( en partant bien sur du carré de la formule , comme les autres méthodes )
soit x=y= 0 ou 4
j'avais répondu au post 7 de tryss, sans avoir vu les suivants.
Effectivement,
j'ai raisonné comme une cloche !
Cordialement.
"je trouvais plus simple de montrer au début que x et y étaient forcement des carrés, donc x=N² et y=M²
et aussi que N=M"
Je ne comprends pas comment trouver N=M ...
gg0 je n'arrive pas à voir quel chemin tu as pris pour arriver à cette équation (diophantienne)
"J'ai essayé de transformer chaque membre en une fonction et de trouver les intersections mais en vain je arrive pas à isoler y. "
Vous croyez qu'il y a moyen ?
Bonsoir
Je ne comprends pas la relation de causalité.Pas si compliqué que cela x et y sont entiers donc
JR
l'électronique c'est pas du vaudou!
Quelqu'un peut me dire comment isoler y dans : x^0.5 + y^0.5 et dans : (xy)^0.5 ?
parce qu'au départ
car
or
donc
( on oublie dans la démo le cas trivial( 0,0))
L'équation est invariante si l'on permute x et y
D'où l'idée de chercher les solutions d'entiers naturels tels que x = y soit
S={0;4}
Bonjour,Regardez a réponse de Tryss2, en partant de la relation du message#7
Dernière modification par Médiat ; 26/07/2016 à 18h44.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
L'équation dans IN xy = 6 est invariante si l'on permute x et y, et pourtant x!=yL'équation est invariante si l'on permute x et y
D'où l'idée de chercher les solutions d'entiers naturels tels que x = y soit
S={0;4}
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Pour résumer : la solution vient de la relation du message #7 et la remarque que
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Réponse en double !
Dernière modification par CARAC8B10 ; 26/07/2016 à 18h49.
Re
Ok merci.
JR
l'électronique c'est pas du vaudou!
moi j'ai fait
elles sont inverses l'une de l'autre. Par symétrie je peux supposer
On a x= 2, 3 ou 4. Pour x=2 et 3, il n'y a pas de y entiers qui résout l'equation.
"En élevant au carré, isolant le terme qui contient une ou 2 racines carrées, puis élevant à nouveau au carré"
Merci,mais un résumé s'impose je crois ^^
je répond à ma façon, sachant que d'autres seront plus courts que moi.
On met de coté de suite la solution (0,0)
qcq soit les parités de x et y , xy-(x+y) est pair , donc
puis
donc
est donc à minima rationnel, mais x est entier donc
et on peut faire la même déduction pour y.
soit donc x=N² et y=M².
on a
M²=N²/(N-1)² et de la même manière
N²=M²/(M-1)²
d'où
(N-1)²(M-1)²=1 , d'où N=M=2 et x=y=4
Merci pour le développement. J'ai encore une question : √x est forcément positif ? Je ne parle pas de l'énoncé que j'ai présenté ^^
oui, par définition de la fonction racine carrée.
