FI √(x+5) / (x-4)

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j'ai une FI pénible:
√(x+5) / (x-4)
lorsque x tend vers +infini

je ne trouve pas...j'ai tenté la quantité conjuguée mais je bloque...que faire?
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[Flyingsquirrel]

Salut,

je ne trouve pas...j'ai tenté la quantité conjuguée mais je bloque...que faire?

Tenter de majorer et de minorer ta fonction par des fonctions simples dont on sait calculer la limite et conclure avec le théorème des gendarmes (il faut bien choisir les fonctions sinon on risque de ne pas pouvoir appliquer le théorème).

Ou alors mettre en facteur (ou bien, au choix) au numérateur et au dénominateur

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comment factoriser au numérateur par √(x) ?

[Flyingsquirrel]

comment factoriser au numérateur par √(x) ?

(et c'est valable pour )

[A voir en vidéo sur Futura]

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merci de ton aide ça m'a été très utile.

J'en aurais une autre à soumettre qui a le mérite de faire bien réfléchir aussi:
(1- √(2-√(7-3x))) / (1-√(2-√(1/ (5-2x)))

lorsque x tend vers 2...la quantitée conjuguée là aussi m'empêche d'aller bien loin...

[Flyingsquirrel]

merci de ton aide ça m'a été très utile.

J'en aurais une autre à soumettre qui a le mérite de faire bien réfléchir aussi:
(1- √(2-√(7-3x))) / (1-√(2-√(1/ (5-2x)))

lorsque x tend vers 2...la quantitée conjuguée là aussi m'empêche d'aller bien loin...

On peut écrire que pour ,

Si l'on pose et on a alors

ce qui donne, en passant à la limite,

.

Du coup pour trouver la limite il suffit de calculer les dérivées des deux fonctions en 2. Cette technique est assez utile, c'est un cas particulier de la « règle de l'Hôpital » (règle que vous n'avez en général pas le droit d'utiliser au lycée).

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cette règle équivaut à un taux de variation (ou taux d'accroissement)? Sinon il y a t'il une autre manière de la résoudre?
Merci de ton aide, vraiment!

[Flyingsquirrel]

cette règle équivaut à un taux de variation (ou taux d'accroissement)?

Je ne suis pas sûr de comprendre ce que tu veux dire mais oui, on fait apparaître des taux d'accroissement.

Sinon il y a t'il une autre manière de la résoudre?

On peut peut-être s'en sortir en utilisant beaucoup de fois le conjugué... J'avoue avoir la flemme de faire les calculs pour vérifier si ça marche et de les taper avec LaTeX . Si personne n'a donné la solution d'ici là j'y jetterai un œil demain matin.

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Je te remercie infiniment de toutes ces infos!
une dernière (plus simple) m'énerve pour ce soir:
x tend vers 2:
√(xcarré -2x) / (xcarré -4)

ici j'ai factorisé plusieurs fois mais je ne m'en sors jamais...que faire?

[Flyingsquirrel]

Sinon il y a t'il une autre manière de la résoudre?

Je viens de vérifier et l'on peut effectivement résoudre le problème en utilisant plusieurs fois (quatre fois en fait) le conjugué pour faire disparaître les racines carrées.

une dernière (plus simple) m'énerve pour ce soir:
x tend vers 2:
√(xcarré -2x) / (xcarré -4)

ici j'ai factorisé plusieurs fois mais je ne m'en sors jamais...que faire?

Il suffit de simplifier :

ou bien

si toute la fraction est sous la racine.