trouver la valeur de beta dans la forme canonique

[trayas]

Bonsoir

voila dans la définition de la forme canonique
alors je la cite
tout trinome du second degré sous forme réduite P(x) = a x^2 + bc + c
peut s'écrire sous la forme P(x) = a (x - alpha ) ^2 + Beta

on a les relations suivantes alpha = - (b /a ) et beta = - b^2 - 4 a c / 4a

j'aimerais trouver l'expression de beta - b ^2 - 4 a c / a

j'ai commencé par remplacé alpha dans a (x - alpha) ^2 + beta
ce qui donne a ( x - ( - b /2a ))^2 + beta
en développant
x^2 - x * (- b/2a) - x * (-b/2a) + (b^2 / 4a) + beta
mais je n'arrive pas à faire apparaitre le 4 ac

alors j'ai essayé
de remplacer -(b / 2a) dans la forme réduite
ce qui donne
a -(b/2a)^2 + b * - (b/2a) + c
a - (b^2 / 4a ) + b^2 / 2a + c
en mettant au meme dénominateur la deuxième expression j'obtiens b^2 + 2a c / 2a

il doit y a voir des erreurs de signes
j'aimerai arriver à démontrer comment on arrive à beta = -B ^2 - 4 a c /4 a
Pouvez vous m'aider ? si ce sujet vous intéresse
-----

[gg0]

Bonjour.

Classiquement, on fait apparaître un carré parfait (identités remarquables) dans le polynôme. Au passage, je note que tu ne sembles pas savoir développer directement le carré d'une somme, la formule (a+b)²=a²+2ab+b². Le 2 qui apparaît à la première transformation est justement nécessaire pour la formule !


On trouve déjà ; je te laisse terminer pour .

Pour tes calculs : dans le premier, tu n'es pas parti de ax² mais de x²; le deuxième, je ne le comprends pas ! mais il y a un b² divisé par 2a alors qu'on attendrait 2a², ou 4a.

Cordialement.

[trayas]

Bonjour ggo

(a - b )^2 c'est aussi a^2 - ab - ab + b^2

quand je développe ( x - ( - b /2a ))^2
j'écris donc x ^2 - x * (-b/2a) - x * (-b/2a) + (-(b/2a))^2

c'est un peu plus long

[trayas]

pour le deuxième calcul
voila ce que je fais
en fait j'ai appris à calculer la forme canonique à partir d'une forme réduite
si a différent de 0
dans x ^2 + (b/a) x + c/ a
je vais voir que x^2 + (b/ a) x est le début du développement de (x - b/2a) ^2
si je développe (x - b/2a) ^2 donc si je développe l'identité remarquable je vais avoir ( b /2a ) ^2 que l'on va dire en trop (si je peux me permettre de m'exprimer de cette façon , car il faut que je fasse attention à ce que je dis !!!)

par contre j'ai vu dans un bouquin une autre façon de calculer la forme canonique (différente de celle vu en cours)
et qui est celle -ci
on a la forme canonique a (x - alpha )^2 + beta
avec alpha = -(b / 2a) et je fais attention à bien mettre le signe moins à l'extérieur de la parenthèse
et beta = - b ^2 - 4 a c / 4 a
donc j'ai voulu calculer f (beta ) pour retrouver ce - b^2 - 4 ac

a * -(b/2a)^2 + b * - (b/2a) + c

j'ai remplacé tous les x de la forme réduite a x^2 + b x + c par x = -(b/2a)

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

Bonjour,

@trayas :

Beaucoup de tes écritures sont complétement fausses car il manque des parenthèses à beaucoup d'endroit.

Par exemple lorsque tu écris "-b/2a" en fait tu écris . Ben oui, la multiplication n'est pas du tout prioritaire sur la division ( l'inverse non plus d'ailleurs).

De la même manière quand tu écris quelque chose de la forme "a+b/c" ou avec un espace entre chaque signe (ce qui ne change rien) "a + b / c", et bien tu écris en fait . Ben oui, l'addition n'est pas du tout prioritaire sur la division, c'est même le contraire !


Rappel : https://fr.wikipedia.org/wiki/Ordre_des_op%C3%A9rations


Cordialemnt

[trayas]

Bonjour Planete F

est ce que vous pouvez m'expliquez comment on fait pour utiliser l'écriture avec la barre de fraction
en fait c'est un problème d'écriture et j'ai du mal à me faire comprendre

[trayas]

je veux écrire - (b/ 2 a)
et pas du tout -b/a * a
c'est pas du tout ça !!!

mais la j'aimerais pouvoir écrire comme vous le faites .....

[ansset]

salut , je corrige une ou deux erreurs de frappe pour ne pas embrouiller trayas

.

Cdt

[PlaneteF]

je veux écrire - (b/ 2 a)

Non pas du tout, toi tu veux écrire -b/(2a) ... et donc tu écris -b/(2a)

Cdt

[gg0]

Merci Ansset.

Trayas :

je vais voir que x^2 + (b/ a) x est le début du développement de (x - b/2a) ^2
si je développe (x - b/2a) ^2 donc si je développe l'identité remarquable je vais avoir ( b /2a ) ^2 que l'on va dire en trop

Oui, c'est d'ailleurs ainsi que j'ai procédé, s'il est en trop, il faut le soustraire ensuite pour ne rien ajouter finalement. 2+3-3=2.

donc j'ai voulu calculer f (bêta )

Ce n'est pas f(bêta), mais plus correctement f(alpha) . Encore faudrait-il écrire correctement la forme canonique :

on a la forme canonique a (x - alpha )^2 + bêta

pas avec "bêta = - b^2 - 4 a c / 4a" comme tu l'as écrit, mais avec bêta = - [(b^2 - 4 a c )/( 4a)] =(4ac-b²)/(4a). Et c'est bien ce qu'on trouve quand on calcule correctement f(-b/(2a)).
Tes difficultés à écrire correctement les calculs ici m'expliquent bien que tu n'aies pas réussi : Tu manques de soin dans les calculs (soin=appliquer strictement des règles de cours).

Cordialement.

[trayas]

merci g g O
est ce que vous pouvez m'expliquez comment on peut passer en écriture sans devoir mettre le '^' pour faire l'exposant
et la barre de fraction --
ça permettrait de m'exprimer plus clairement par ce que quand je dois écrire une fraction j'utilise le /
et je voudrais utiliser la barre comme vous l'avez fait sur les précédents posts

[gg0]

Pour le carré il y a souvent une touche sur les claviers (sur le mien, tout à gauche en haut). Plus généralement, en mode "répondre", tu as une touche (commutateur) x² qui met en mode exposant (retaper pour revenir en mode normal. Même chose en "mode avancé" si tu es en réponse rapide. Enfin, on fait de belles formules en utilisant LaTeX. Lis http://forums.futura-sciences.com/ma...-formules.html.

Cordialement.

[trayas]

j'ai essayé ceci

^{a x^2+ bx +c}
et quand je fais previsualisation du message je n'ai pas la formule

autre chose le lien que vous m'avez donné me donne une réponse sur la formule d'une intégrale

désolé de vous ennuyé encore
il doit y a voir un déclic à prendre !!!!

[ansset]

il faut que tu encadre ta formule par [MOT] et [/MOT]en remplaçant MOT par TEX.
soit tu les mets "à la main" , soit en mode "aller en mode avancé" tu surlignes ta formule et tu as un bouton "TEX".
donc
ax^2+bx +c devient

pour les fractions la formule est "\frac{a}{b}" ( tj encadré par les symboles au dessus ) d'où

dans le lien proposé il faut cliquer sur "là" ou tu as toutes les formules.

[gg0]

Tu peux lire ce que les autres ont écrit en cliquant sur "répondre avec citation" en bas de leur message. Tu peux alors copier, puis annuler la réponse si nécessaire. par exemple sur le message #8, tu obtiendras :

salut , je corrige une ou deux erreurs de frappe pour ne pas embrouiller trayas
(ici, mon message erroné n'est pas reproduit) Je modifie les balises TEX en TX pour que tu puisse voir le contenu
[TX]ax^2+bx+c=a[x^2+2\frac b{2a}+\frac{c}{a}]=a[x^2+2\frac b{2a}+(\frac b{2a})^2-(\frac b{2a})^2+\frac{c}{a}]=a[(x+\frac b{2a})^2-\frac {b^2}{4a^2}+\frac{c}{a}][/TX]
Cdt

Cordialement.