Un équation qui me pose problème

[invite4680bd1a]

Bonjour, voici une équation qui me pose problème

Monsieur Blanchart désire acheté une machine à 120 000 euros. Pour celà il désire contracter un emprunt de cette somme à la banque.
La Banque lui propose un emprunt à annuité constante sur 9 ans dont l'annuité est égal à 17 835,12 euros

Quel sera le taux proposé par la banque ?


Bon alors je sais que

Annuité= Capital * intéret/(1-(1+i)^-n

Donc en nomant a l'annuité , C le capital et i l'intéret, j'ai
A/c = i/1 - 1/(1+i)^-n
A/C = i - 1/(1+i)^-n

MAis la je ne sais plus trop comment progresser
En prenant -n=N, on a 1/(1+i)^N = (1+i)^-N donc
A/C = i - (1+i)^n

Mais la je bloque, pouvez vous m'aidez s'il vous plait
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[invite4680bd1a]

(1+i)^n
c'est une formule de binome de newton, donc c'est égale à

Somme de la combinaison (n;k)*x^(n-k)*1^(k)

Mais je vois pas trop comment utiliser celà

[gg0]

Bonjour.

Ce n'est pas A/c = i/1 - 1/(1+i)^-n, mais A/C = i/(1 - (1+i)^-9). A et C étant connus, résoudre cette équation (*) n'est pas évident du tout.
Cependant, avec un tableur et en variant le taux, on peut trouver une valeur approchée de i qui convient.

Cordialement.

(*) elle est de degré 10.

[invite4680bd1a]

J'avais fait n pour travailler avec un cas général et me rabattre ensuite sur le cas pratique

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4680bd1a]

Il doit cependant bien y avoir une manière de résoudre celà non ? en passant par nln(1+x) je n'obtient rien de bien non plus

[gg0]

Non, il n'y a pas "une manière de résoudre cela". La plupart des équations n'ont pas de résolution pratique.

mais tu peux regarder la courbe de la fonction i--> i/(1 - (1+i)^-9) au voisinage de 0 pour voir pour quelle valeur de i elle vaut approximativement A/C=17 835,12/120000.
On trouve, en zoomant (mais pas trop), une valeur assez simple.

Cordialement.