Dm math de 1ère S

[invitec1faeca4]

Bonjours, j'ai un dm de maths pour demain sauf que je bloque sur la dernière question.
Voilà l'exercice :
L'objectif de l'exercice est de déterminer une fonction : f:N->N qui vérifie les deux conditions:
•f (1)=1
• pour tous les entiers naturels m et n, f (m+n)=f (n)xf (m)+f (n)+f (m)

1- on suppose qu'une telle fonction f existe.
a. Calculer f (0) ( on pourra poser n=0 et m=1 )
b. Calculer f (2),f (3),f (6)
2) montrer que, pour tout entier naturel n, f (x+1)=2f (n)+1
3) on pose pour tout entier naturel n, g (n)=f (n)+1 montrer que pour touson les entiers naturels n et m :
g (n+m) = g (n)xg (m )
4) donner une fonction f qui répond au problème (justifiez)

Alors j'ai réussit la question 1 , f (0)=0; f (2)=3; f (3)=5 et f (6)=15
La 2 et la 3 j'ai aussi réussit, sauf que je bloque totalement sur la question 4, j'aimerai bien que quelqu'un m'aide, merci d'avance.
-----

[PlaneteF]

Bonjour,

Une remarque à prendre comme un indice : Par exemple on a

Cordialement

[PlaneteF]

f (3)=5 et f (6)=15

Par contre ces 2 résultats sont faux.

Cdt

[invitec1faeca4]

Merci pour vos reponse, Je ne vois pas pourquoi, f (2+1)= 2x1+2+1=5
Et f (3+3)= 3x3+3+3= 15, je me serais tromper ou d'après vous ?
Je crois déjà connaître la réponse à la question du 4, se serai f (n)= 2^n-1 mais je ne vois pas comment arriver à cette fonction...

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

f (2+1)= 2x1+2+1=5

Non, pas du tout.

Ce qui est correct c'est ceci :

Cdt

[invitec1faeca4]

Toutes les réponses seraient fauses alors ?
Il ne faut pas calculer après ?

[PlaneteF]

Toutes les réponses seraient fauses alors ?

Ton et sont corrects.

Il ne faut pas calculer après ?

Ben si, à toi de finir !


Cdt

[invitec1faeca4]

Donc f (2+1)=f (2)xf (1)+f (1)+f(2) = f (2)+f (1) +f (2) = 2f (2) + f (1)= 4+1=5 ou je m'arrête avant ?

[PlaneteF]

Donc f (2+1)=f (2)xf (1)+f (1)+f(2) = f (2)+f (1) +f (2) = 2f (2) + f (1)= 4+1=5

C'est faux là où j'ai mis en rouge dans ta citation.

(...) ou je m'arrête avant ?

... Ben si tu t'arrêtes avant tu ne donnes pas le résultat !


Cdt

[invitec1faeca4]

Oui je me suis rendu compte avant donc f (3)=8 et f (6)= 80

[PlaneteF]

(...) donc f (3)=8 et f (6)= 80

Non, ces 2 résultats sont faux.

Cdt

[invitec1faeca4]

Alors f (3) = 7 et f (6) = 63, merci pour votre aide

[PlaneteF]

OK, ... c'est bon.

Cdt

[invitec1faeca4]

Et par rapport avec votre indice, comment le trouver vous parce que je ne vois pas d'ou il provient ?

[PlaneteF]

Et par rapport avec votre indice, comment le trouver vous parce que je ne vois pas d'ou il provient ?

Je vois --> Immédiatement cela me fait penser aux fonctions puissances (notamment la fonction exponentielle que tu verras l'an prochain en Terminal), et à la formule

Ensuite l'énoncé impose , ce qui impose . Donc sur cette base, si l'on prend de la forme , on obtient , ... d'où et


Cdt

[invitec1faeca4]

Je vous remercie beaucoup pour votre aide, je ne connaisait pas cette formule, se dm n'à aucun rapport avec mon cours ... merci encore

[inviteead12aec]

Bjr voici un exercice de sur les polynômes du second degré :
m est un paramètre réel résoudre suivant les valeurs m de l'équation :
(m+2)x + 2mx + (m-3) =0
Je sais pas par où commencé votre aide me serai la bienvenue ! Merci

[PlaneteF]

Bonjour,

Tu es supposé créer un autre topic.

Cordialement