Tangente à l'hyperbole

[invite5c3d2150]

Bonjour à tous
j'ai vraiment besoin de votre aide sur cet exo
Je n'ai rien compris du tout au cours comme plus du quart de ma classe
donc je n'arrive pas du tout à le traiter

1/ H est la courbe de la fonction inverse : f(x) = 1/x
Tracer H pour des valeurs de x entre -5 et 5

2/
a) Déterminer l'équation de la tangente à l'hyperbole H au point A(1;1) et la tracer
b) En quel point la tangente coupe t elle l'axe des abcisses (par le calcul + graphiquement)

3/
a) Dans le cas général : écrire l'équation réduite de la tangente H au point M (a;1/a)
b) Donner l'abscisse du point d'intersection de cette tangente avec l'axe des abscisses
c) on veut tracer une droite tangente à la courbe H passant par le point N(1;5). Est ce possible? Si oui, donner en quel point de H elle est tangente, puis la tracer
d) on veut tracer une droite tangente à la courbe H passant par le point P(3;-4). Est ce possible? Si oui, donner en quel point de H elle est tangente, puis la (les) tracer

Merci à vous
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[invite51d17075]

bjr,
le minimum est de dire ce que ta as fait ou essayé de faire.
je suppose que le 1) ne pose aucun soucis.
pour le 2) s'en remettre à l'équation d'une tangente en un point d'une courbe dont la définition est claire et vue en cours.
Cdt

[invite5c3d2150]

Je n'ai fait aucun exo comme modèle ou comme exemple donc je n'y comprend rien du tout

[invite51d17075]

tu dois bien connaître ( même sans avoir fait d'exo ) l'équation de la Tangente au point d'abscisse a de la fonction f(x) ?
forcement vue en cours.
sinon , on ne t'aurait pas proposé cet exercice.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec4bbab6d]

Bonjour à toi !

Alors tu as la fonction suivant :



1) J'espère que tu sais le faire (et sans calculette hein), il te suffit de prendre quelques points un peu particuliers.

2)
a) Comme le dit ansset, l'équation de la tangente en un point d'une courbe est une définition de cours. Il suffit de l'appliquer. Pour rappel, la tangente en un point d'une courbe est une droite affine (donc de la forme y = ax+b) donc le coefficient directeur est la dérivée de la fonction en ce point... Tu as donc tous les éléments pour répondre à la question. Aide toi en la traçant (on te le demande en plus).
b) Une fois que tu as l'équation, la réponse tombe d'elle même

3)
a) voir 2.a)
b) découle de la 3.a)
c et d) il faut que tu écrives l'équation réduite d'une tangente et que tu vois s'il est possible de trouver une condition sur un point de ta courbe H pour que ta droite soit une tangente.


Allez lance toi un peu. On t'aidera au fur et à mesure.

[invite5c3d2150]

Donc pour la 1ère question par exemple j'ai pris comme valeurs
x€[-5.-02]U[0.2;5]

Pour la question 2 le point a
donc y=f'(1)(x-1)+f(1)
=1x-1+1
= 1x

y= 1x+0
1=1*1+0
1-1=0

[invite5c3d2150]

Pouvez vous m aider

merci à vous

[invitec4bbab6d]

Tu peux prendre n'importe quelle valeur de sauf évidemment et dans ton intervalle oui. Ce que je voulais dire, si tu veux tracer la courbe H à la main, tu as des points facilement repérables : ... Ce sont des points que tu peux aisément placé sur un graphique. Mais bon tu as compris.

Pour la question 2, tu as la bonne formule. En un point , la tangente à ta courbe a pour formule : .
Par contre, tu devrais te rendre compte par toi même que ta réponse est fausse...

Quelle est la dérivée de ?...
Ensuite dans ton équation , il ne faut pas remplacer les et ! Ce sont les inconnues de l'équation de ta courbe tangente ! C'est ton point qui intervient seulement au niveau des éléments , et ...

Là tu mélanges tout... Et surtout on te demande de trouver une équation et tu nous réponds 1-1 = 0...

Allez essaie encore. Tu as la bonne formule. Poste la valeur de la dérivée de la fonction 1/x

[invite5c3d2150]

Dérivé de 1/x = -1/x^2

[invitec4bbab6d]

Voilà !
Donc maintenant partant de là, tu connais la valeur de et . Tu peux donc trouver ton équation de tangente ... Pour rappel, dans ton cas vaut

[invite5c3d2150]

Donc j'ai fait comme cela :

Le dérivé de 1/x étant -1/x^2 donc f'(1)=-1
L'équation de la tangente est donc y==x+b et comme ca passe par le point A(1;1), on a donc 1=-1*1+b donc b=2
L'équation de cette tangente est donc y=-x+2

[invitec4bbab6d]

Bravo.

Allez, passe à la 2b), tu es sur la bonne voie ^^. Tu devrais donner la réponse dans moins de 5 min !

[invite5c3d2150]

pour la 2b
b=-1
pour croiser l'axe des abscisses en 2

[invitec4bbab6d]

Alors ta réponse est bonne. Mais ton argumentation est fausse. On ne touche plus au b. Notre équation de tangente est figée, c'est y = 2-x.
On cherche en quel x, notre droite coupe l'axe des abscisses (y=0). b n'intervient pas ici.

[invite5c3d2150]

comment doit on le démontrer
je ne vois pas du tout

[invitec4bbab6d]

C'est dommage, c'est le même type de réflexion que tu as eu pour trouver l'équation de la tangente.
Bon :

Tu as une droite d'équation y = 2 - x

C'est une droite qui coupe l'axe des abscisses en un point particulier. Ce point doit respecter deux conditions : l'équation de ta droite et une condition qui découle de l'intersection entre l'axe et ta droite. Quelle est cette seconde condition ?

[invite5c3d2150]

Par lecture graphique, cette tangente coupe (Ox) en 2.
Vérification : si cette tangente coupe Ox en 2, alors y = 0.
Nous avons donc :
-x + 2 = 0
<=> x = 2.
Ainsi, soit B le point d'intersection de cette tangente et (Ox) : B(2 ; 0).

[invitec4bbab6d]

Par lecture graphique, cette tangente coupe (Ox) en 2.

Oui !

Vérification : si cette tangente coupe Ox en 2, alors y = 0.
Nous avons donc :
-x + 2 = 0
<=> x = 2.
Ainsi, soit B le point d'intersection de cette tangente et (Ox) : B(2 ; 0).

Tu raisonnes un peu à l'envers mais l'idée est là.
Tu devrais te dire (en laissant tomber le graphique) : Si ma droite d'équation y = 2 - x coupe l'axe des abscisses en un point a, alors ce point a à une ordonnée nulle (puisque l'axe des abscisses à pour équation y = 0). Ça revient à dire que l'image du point a par la fonction f(x) = 2 - x vaut 0. Et donc là tu trouves immédiatement que ton point a vaut en effet 2.

Tu saisis la nuance ? Note bien que ton raisonnement n'est pas faux, mais tu ne peux pas dire

si cette tangente coupe Ox en 2 alors y = 0

. Si tu n'avais pas le graphique, tu ne pourrais pas dire qu'elle coupe l'axe en x=2.

Mais en tous cas tu as le bon point.

La question 3) est exactement la même que la 2) mais avec un cas général. Ne te laisse pas perturber, c'est exactement pareil.

[invite5c3d2150]

L'équation de la tangente à H est donné par : y = f'(a)(x - a) + f(a). Insérons f'(x) ici après son calcul, nous avons donc : y = (1/x²)(x - a) + f(a).

[invitec4bbab6d]

Non, non, non...

Tu as la bonne équation de la tangente : . On est d'accord.

Que vaut , attention au signe...
Que vaut , tu le sais mais tu ne le mets pas dans ton équation.

Allez, essaie encore, tu as tout ce qu'il faut.

[invite5c3d2150]

je suis un peu perdue là

F'a = 1/4 puisque x=2
Fa= 1 (soit 2-1)

[invitec4bbab6d]

...
Non, non, non... le x=2 c'était la question 2. On est passé à autre chose là ! Toutes les caractéristiques de la tangente à la question 2 était relative au point (1;1).
Ici on te demande d'écrire l'équation de la tangente au point (a;1/a). Si a ne vaut pas 1, ta tangente ne coupera pas ton axe des abscisse en x=2. Tu mélanges tout.

L'équation de la tangente au point (a;1/a) est, tu l'as écris : y = f'(a)(x-a)+f(a). y et x sont des paramètres de ton équation, tu ne dois pas les remplacer par des valeurs au hasard.
Par contre f'(a) c'est la dérivée de la fonction 1/x au point a... tu connais sa valeur. De même f(a) c'est la valeur de la fonction 1/x au point a...

Tu commences à comprendre ?

Rappel : quand on écrit que l'équation de la tangente vaut y = ax+b (forme générale d'une droite affine). Il faut comprendre que y est l'image de x par la fonction g(x) = ax+b.

[invite5c3d2150]

y= f'(-1/x^2)(x-1)+f(1x)
honnêtement je bloque completement la

[invite51d17075]

tu mélange un peu la variable x de tes tangentes et le point ou elles s'appliquent.
si T est la tangente au point d'abscisse a alors

alors que tu écris des f'(x) et non des f'(a)
soit

[invite5c3d2150]

Bonsoir à tous

Pouvez vous m aider pour la suite

je sis bloquée à partir de la question 3

merci à vous tous

[invite5c3d2150]

pouvez vous m aider pour la suite

merci encore

[invite51d17075]

l'équation du 3)a t'a été déjà donnée.
pour le 3)b que veut dire intersection avec les abscisses ? il suffit d'écrire en reprenant l'équation du 3)a.

[invite5c3d2150]

Désolé mais je ne comprends pas comment faire

[invite51d17075]

1) l'équation est au post#24
2) coupe l'axe des abscisses <=> y = Ta(x)= 0 donc trouver x en fonction de a à partir de l'équation.