Tangente à une hyperbole au point M
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Tangente à une hyperbole au point M



  1. #1
    invitea783811f

    Tangente à une hyperbole au point M


    ------

    Bonjour,
    je suis bloqué pour cet exo:

    Soit H l'hyperbole d'équation y= 1/x dans un repère orthogonal (O;i,j). M est un point de H d'abscisse a (a ≠ 0)
    1) Trouver une équation de la tangente a H au point M
    2) Déterminer les coordonnées des points d'intersection de cette tangente avec les axes du repère. On note A et B ces deux points .
    3) Démontrer que M est le milieu de [AB].

    Où j'en suis:
    -je tiens à préciser que je ne peux utiliser la dérivée, c'est-à-dire la formule y = f'(a)(x - a) + f(a), donc je suis perdu
    -pour la 2), vu que A est sur l'axe des abscisses, j'en déduis A(xa;0) et de meme B(0;yb)
    -pour la 3) je comptais utiliser la formule xa+xb /2 =xm et ainsi xa/2=xm
    voilà, merci d'avance!

    -----

  2. #2
    pallas

    Re : tangente à une hyperbole au point M

    tu ecris que la tangente a pour équation y= mx+p et sachant qu'elle passe par M on a 1/a= ma+ p soit ma²+pa=1 ( on cherche m et p)
    de plus cette droite est tangente à la courbe y=1/x
    d'où 1/x=mx+p admet une solution double ( car les courbes sont tangentes ) soit mx²+px-1=0 dont le delta= p²+4m doit etre nul ( pour obtenir une solution dbl) soit p²+4m=0 associé à ma²+pa=1 donne p=2/a et m=-1/a²

  3. #3
    invitea783811f

    Re : tangente à une hyperbole au point M

    Merci beaucoup!

    Tu viens de résoudre mon plus gros problème!
    je n'avais pas pensé à utiliser la racine double...

    Bonne fête de fin d'année à toi

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